242.1 点和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
问题 我国射击运动员在奥运 会上屡获金牌,为我国赢得 荣誉图是射击靶的示意图, 它是由许多同心圆(圆心相 同,半径不等的圆)构成的, 你知道击中靶上不同位置的 成绩是如何计算的吗 解决这个问题要研究点和圆的位置关系
我国射击运动员在奥运 会上屡获金牌，为我国赢得 荣誉.图是射击靶的示意图， 它是由许多同心圆（圆心相 同，半径不等的圆）构成的， 你知道击中靶上不同位置的 成绩是如何计算的吗 解决这个问题要研究点和圆的位置关系． 问题
探究点和圆的位置关系 观察图中点A,点B,点屿与圆的位置关系? 点4在圆内,点B在圆上, 点C在圆外 容易看出: 0Ar
r 容易看出： O· C A B OC > r. 观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点C在圆外. 点A在圆内， 点B在圆上， OA < r， OB = r， 探究点和圆的位置关系
点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d。则 点在圆内 d<r 点在圆上 d=r dsr 点在圆外 O C 符号“”读作“等 价于”,它表示从符 号左端可以得到右端, 也可以从右端得到左 端
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d>r Ａ C B Ｏ 符号“ ”读作“等 价于”，它表示从符 号左端可以得到右端， 也可以从右端得到左 端
巩固新知 1、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到心的距离分别为8cm 10cm、12cm,则A、B、C与⊙O的位置关系是什么? 2、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米 (1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B C、D与圆A的位置关系如何? (B在圆上,D在圆外,C在圆外) (2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A, 点B、C、D与圆A的位置关系如何? (B在圆内,D在圆上,C在圆外) (3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何? (B在圆内,D在圆内,C在圆上)
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到心的距离分别为8cm、 10cm、12cm，则A、B、C与⊙O的位置关系是什么？ 2、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则 点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) A D C B 巩固新知
探究 1、作经过已知点A的圆,这样的圆能作 出多少个?圆心在哪里? 无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这 点与点A的距离
1、作经过已知点A的圆，这样的圆能作 出多少个？圆心在哪里？ ●A ●O ● O ● ● O ●O O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离 探究
探究 2、作经过已知点A、B的圆,这样的圆你 能作多少个?它们的圆心分布有什么特点? 无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心这盒 到A或B的距离为半径作圆
2、作经过已知点A、B的圆，这样的圆你 能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？ ● O ● O ● O 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆. 无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 探究
思考 要经过不在同一直线上的三点A、B、C作一个 圆,如何确定这个圆的圆心? 经过A,B两点的圆的圆心在 线段AB的垂直平分线上 经过B,C两点的圆的圆心在 线段AB的垂直平分线上 经过A,B,c三点的圆的圆心应 B『 C 该这两条垂直平分线的交点0的位 4结论: 不在同一直线上的三个点确定
要经过不在同一直线上的三点A、B、C作一个 圆，如何确定这个圆的圆心？ 结论： 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 ●B ●C 经过B,C两点的圆的圆心在 线段AB的垂直平分线上. ┏ ●A 经过A,B,C三点的圆的圆心应 该这两条垂直平分线的交点O的位 置. ●O 经过A,B两点的圆的圆心在 线段AB的垂直平分线上. 思考
A 经过三角形三个顶点可以画 个圆,并且只能画一个 △ABC ⊙0 B 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心; 外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 外心到三角形三个顶点的距离相等 这个三角形叫做这个圆的内接三角形
. . . Ａ Ｂ Ｃ .Ｏ 经过三角形三个顶点可以画 一个圆,并且只能画一个. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心； 外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点. 外心到三角形三个顶点的距离相等 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. △ABC ⊙O
画一画 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系 A B C B B 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 画一画