21.2降次—解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时
学习目标 1.理解一元二次方程“降次”一“二次”转化为 次”的数学思想,并能应用它解决一些具体问题 2.运用开平方法解形如(x+m)2-n(n≥0)的方程 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为“一 次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程
温故知新 在数学活动课上,老师拿来一张面积为96cm2的长方形 卡纸,要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强 剪完后,发现它们恰好均为正方形,于是同桌小雨马上断定 强的正方形边长为4cm.你知道为什么吗? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 在数学活动课上，老师拿来一张面积为96㎝2的长方形 卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强 剪完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定 小强的正方形边长为4㎝.你知道为什么吗？
【解析】设每一个小正方形的边长为xcm,根据题意,得 6x2=96 x2=16 x=±4 ∵在实际问题中x>0 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【解析】设每一个小正方形的边长为ｘ㎝，根据题意，得 2 6 96 x = 2 x =16 x = 4 在实际问题中x 0 =x 4
知识讲解 直接开平方法: 根据平方根的意义,运用直接开平方求得一元二次方程 的解,这种方法叫做直接开平方法 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程 的解,这种方法叫做直接开平方法. 直接开平方法:
讨论 (1)一元二次方程一定有解吗?为什么? 你能给出一种没有解的情况吗? (2)一元二次方程如果有解,一般会有几个呢? 【解析】形如(x+m)2=n的一元二次方程,当n>0时,一元 次方程有两个不相等的实数根;当n=0时,一元二次方 程有两个相等的实数根;当n<0,一元二次方程无解 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 （1）一元二次方程一定有解吗？为什么？ 你能给出一种没有解的情况吗？ （2）一元二次方程如果有解，一般会有几个呢？ 讨论： 【解析】形如（x+m）2=n的一元二次方程，当n>0时，一元 二 次方程有两个不相等的实数根；当n=0时，一元二次方 程有两个相等的实数根；当n＜0，一元二次方程无解
→) 例题 【例1】解下列方程: (1)x2=16(2)25x2-36=0(3)(x+2)-2=0 解析】 (1)用直接开平方法解得X=±4,所以x1=4,x2=-4 (2)变形得x2=36 x=:以x=,=5 (3)变形得(x+2)2=4,所以x1=0,x2=-4. htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【例1】解下列方程： （1）x 2 =16（2）25x2-36=0（3） ( ) 1 2 2 2 0 2 x + − = 例 题 【解析】 25 36 5 6 5 6 5 6 − （3）变形得（x+2）2 = 4，所以x1=0 , x2= -4. (2)变形得x 2 = , x=± ,所以x1= , x2= （1）用直接开平方法解得 x=±4，所以x1=4, x2= -4
跟踪训练 解下列方程: (1)y2=0.49(2)a2=0.5(3)3x2=27 解析】 (1)用直接开平方法解得y=±07,所以y1=07,y2=-0.7 (2)用直接开平方法解得a5所以a1=2=3 (3)变形得x2=9,所以x1=3,x2=-3 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 （1）y 2=0.49 （2）a 2=0.5 （3） 跟踪训练 2 3 27 x = 解下列方程： 【解析】 （1）用直接开平方法解得 y=±0.7，所以y1=0.7, y2= -0.7 2 2 2 2 2 2 − （3）变形得x 2=9，所以x1=3 , x2=-3. (2)用直接开平方法解得 a= ,所以a1= , a2=
随堂练习 1.(毕节·中考)有一人患了流感,经过两轮传染后共 有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人 数为() A.8人 B.9人 C.10人D.11人 解析】选B设平均一个人传染的人数为x,依题意得: (1+x)2=100 求得方程的正整数解为x=9 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.（毕节·中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共 有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人 数为（ ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【解析】选B.设平均一个人传染的人数为x，依题意得： 求得方程的正整数解为 (1 ) 100 2 + x = x = 9
2.(眉山·中考)一元二次方程的解2x2-6=0为 解析】∵一元二次方程2x26÷2=3x= ±√3 1 X 2 答案:X1 X I2 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 2.（眉山·中考）一元二次方程的解 为 . 【解析】∵一元二次方程 , ∴x2=3 ∴x= ∴x1= ，x2= 答案：x1= ，x2= . 2 2 6 0 x − = 3 3 − 3 3 − 3 2 2 6 0 x − =