244弧长和扇形面积 (第1课时)
24.4弧长和扇形面积 （第1课时）
创设情境 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直 长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题 700mm 700mm Rag0o mr 100°
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度” ，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 创设情境
思考 1.你还记得圆周长的计算公式吗? 2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长? 3.1°的圆心角所对弧长是多少? 4.n°的圆心角呢? 半径为R圆的周长为C=2R 可以看作是360°圆心角所对的弧长 R 的圆心角所对弧长是 X 2TR 360 n°的圆心角所对的弧长1=-×2mR 360
4. n °的圆心角呢？ 半径为R圆的周长为 C R = 2 可以看作是360°圆心角所对的弧长 1°的圆心角所对弧长是 1 2 360 R n °的圆心角所对的弧长 1 2 360 180 n R l R n = = 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？ 3. 1°的圆心角所对弧长是多少？ R · n° O 1° 思考
制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度” 再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位: mm,精确到1mm) 700mm Rak mm 700mm 解:由弧长公式,可得弧AB的长 100×900×丌 =500≈157mm) 180 因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970(mm) 答:管道的展直长度为2970mm ●
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度” ， 再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位： mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 500 1570 （mm） 180 100 900 = = 因此所要求的展直长度 = 2700+1570 = 2970 （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． l l
扇形: 如图,由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形 发现,扇形面积与组成扇形的 Q圆心角的大小有关圆心角越大, 扇形面积也就越大 形面积S 怎样计算圆半径为R,圆心 角是n9的扇形面积?
扇形面积S l n° O r Q 如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形． 怎样计算圆半径为R，圆心 角是n 0的扇形面积？ 扇形： 发现，扇形面积与组成扇形的 圆心角的大小有关.圆心角越大， 扇形面积也就越大
思考 1.你还记得圆面积公式吗? 2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积? 3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少? 4.n°的圆心角呢? 圆的面积公式:S=丌R2 360°的圆心角所对的扇形的面积, 1的圆心角所对的扇形面积是 R XTR 360 nTR- 圆心角为n”的扇形面积是扇形=30
3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是 2 S R = ， 2 . 360 n R S = 扇形 1. 你还记得圆面积公式吗？ 2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积？ 4. n °的圆心角呢？ 圆的面积公式： 360°的圆心角所对的扇形的面积, R · n° O 1° 思考 2 360 1 1 S = R 的圆心角所对的扇形面积是
例题点评 例1如图、水平放置的园柱形排水管道的截面半 径是06cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水 部分的面积。 弓形一扇形△ 0 A 厂一
例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水 部分的面积。 0 A B C D S弓形= S扇形- S△ 例题点评
解:如图,连接OA、OB,过圆心O作AB的垂线,垂足为D, 交弧AB于点C °°OC=0.6,DC=0.3OD=OC-DC=0.3 在R△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:AD=03飞3 在Rt△OAD中,:OD=1/2OA ∠OAD=30°∠AOD=60°,∠AOB=120° 有水部分的面积S=SmB-S△B 120 0.62-AB·OD 36 0 =0.12x-1×0.63×0.3 B ≈0.22(m2)
解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D， 交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3 在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60° ， ∠ AOB=120° 有水部分的面积 0 A B C D
思考:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗? 如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为n,那么扇 形面积的计算公式为: .2nm1 360 18022 扇形的弧长与扇形面积的关系为: = -IR 扇形2
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇 形面积的计算公式为： 2 360 r n s = 180 2 n r r = lr 2 1 = 扇形的弧长与扇形面积的关系为： S lR 2 1 扇形 =
练习 3.已知等边三角形ABC的边长为a,分别以A、 B、C为圆心,以为半径的园相切于点D、E F.求图中阴影部分的面积S
练习 3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、 B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D 、 E 、 F ，求图中阴影部分的面积S. 2 a D C F E B A