21.2.4一元二次方程的 根与系数的关系 b htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 21.2.4 一元二次方程的 根与系数的关系
学目标 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的 能力 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题． 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的 能力．
温故知新 两个根x、两根两根 方程x的值的和的积 请同学们观察下表 X1 X2X +x2 2 3x2-4x-4=02-2/34/3-4/3 2x2+7x-4=01/247/2 6x2+7x-3=0-3/21/317/6-1/2 5x2-23x+12=0 43/523/512/5 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 方程 两个根x1、 x2的值 两根 的和 两根 的积 x1 x2 x1+x2 x1·x2 3x2 -4x-4=0 2x2 +7x-4=0 6x2+7x-3=0 5x2-23x+12=0 2 -2/3 4/3 -4/3 1/2 -4 -7/2 -2 -3/2 1/3 -7/6 -1/2 4 3/5 23/5 12/5 请 同 学 们 观 察 下 表
知识讲解 请同学们猜想: 对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 两个实数根x1、x2,那么x1+x2,x1·x2与系数a,b, c的关系 b Atx x1。X htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 请同学们猜想： 对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的 两个实数根x1、x2，那么x1+x2， x1·x2与系数a，b， c 的关系. x1+x2= x1.x2= a b − a c
(归纳 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实 数根是x1,x2那么x1+x2=2,x1·x2 如果一元二次方程x2+x+q=0的两个根是x1,x2 那么 x1°x2-q htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实 数根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1·x2= 如果一元二次方程x 2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1·x2= q a b − a c 归纳：
例题 【例1】已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一 个根及k的值 解析】设方程的另一个根是x1,那么 2X1= 6 X1= 又-+2= k k=-7 答:方程的另一个根是-k的值是7. htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【解析】设方程的另一个根是x1，那么 2x1= ∴x1= . 又 +2= 答：方程的另一个根是 ，k的值是-7. ∴ k=-7 【例1】已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一 个根及k的值. 例 题 5 6 − 5 3 − 5 3 − 5 k − 5 3 −
例题、【《例2】不解万程,求万程2x+3x10的 两个根的(1)平方和(2)倒数和 解析】设方程的两个根分别是X1、X2那么 3 x1+x2=2,x1.x2 (1)∵:(x1+x2)2=x12+2x1,X2+x2 x2+x2=(x1+X2)2-2X1,X2 13 2)2-2(2)=4 3 (2) 1x 2 X1TX 2 2=3 X X 2 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【解析】设方程的两个根分别是x1 、x2那么 【例2】不解方程，求方程2x2+3x-1=0的 两个根的（1）平方和（2）倒数和. （1）∵（x1+x2）2=x1 2+2x1 .x2 + x2 2 ∴ x1 2+x2 2 =（x1+x2）2 - 2x1 .x2 =（ ）2-2（ ）= （2）— + — = ——— = ——— =3 x1 1 x1 .x2 x1+x2 x2 1 例 题 2 3 − 2 1 − 2 3 − 2 1 − 4 13 2 3 − 2 1 − x1+x2 = ，x1 .x2 =
跟踪训练 下列方程两根的和与两根的积各是多少?(不解方程) (1)x2-3x+1=0 (2)3x2-2x=2 (3)2x2+3x=0 (4)3x2=2 (1)(3,1)(2)(2,)2 (3)(-7,0)(4)(0,) htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 （1）x 2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=2 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程） 跟踪训练 3 2 3 2 − 2 3 − 3 2 − （1）（3，1） （2）（ ， ） （3）（ ，0） （4）（0， ）
2利用根与系数的关系,判断下列各方程后面的两个 数是不是它的两个根?(口答) (1)x2-6x-7=0(-1,7) (2)3x2+5x-2=0( (3)2x2-3x+1=0(3,1) (4)x24x+1=0(2+3,-2-3)(×) htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 （1）x 2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（ ， ） （3）2x2-3x+1=0（3，1） （4）x 2-4x+1=0（ ， ） 2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个 数是不是它的两个根?（口答） − 2+ 3 − 2− 3 （√） （×） （×） （× ） 5 3 2 3 −
随堂练 (日照·中考)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两 根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是() A.-3,2 B.3,-2 C.2,-3 D.2,3 【解析】选A,根据根与系数的关系得:X1+x2= p=2+1=3,X1·X2=q=2,即p=-3,q=2 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.（日照·中考）如果关于x的一元二次方程x 2+px+q=0的两 根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ） A.－3，2 B. 3，-2 C. 2，－3 D. 2，3 【解析】选A，根据根与系数的关系得： x1+ x2= -p=2+1=3， x1·x2=q=2，即p=－3， q=2