242.2 直线和圆的位置关系 (第2课时)
24.2.2 直线和圆的位置关系 （第2课时）
知识回顾 直线与圆的 位置关系相交相切相离 图形 公共点个数2个1个没有 公共点名称交点切点 直线名称割线切线 圆心到直线距 离o与半径的d<rd=rdxP 关系
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距 离d与半径r的 关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r 没有 l r d O l r d A B O l r d A O 知识回顾
新知学习 思考 在⊙O中,经过半径OA 的外端点A作直线1⊥OA, 则圆心O到直线的距离 是多少?OA.直线和 A ⊙O有什么位置关系? 相切
在 ⊙ O 中 ,经过半径OA 的外端点 A作直线 l ⊥OA, 则圆心 O到直线 l的距离 是多少?______.直线 l 和 ⊙ O有什么位置关系 ? _________. 新知学习 . O OA A 相切 l 思考
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线 对定理的理解 切线必须同时满足两个条件 ①经过半径外端; ②垂直于这条半径
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线. 对定理的理解 切线必须同时满足两个条件： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径．
张系生活 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠 的方向是什么方向? 2.砂轮打磨工件时飞出的火星的方向是什么方 向 都是 沿着 圆的 切线 的方 向
1. 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠 的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件时飞出的火星的方向是什么方 向？ 联系生活 都是 沿着 圆的 切线 的方 向
國 注意要满足的两个条件 1、判断 (1)过半径的外端的直线是圆的切线(x (2)与半径垂直的的直线是圆的切线( (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的 切线(x)
1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的 切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 注意要满足的两个条件
例题赏析 例1如图,直线AB经过⊙O上的点C,并 且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的 切线 证明:连接OC ∵O4=0B,CA=CB, B △OAB是等腰三角形,OC是底边AB 上的中线 OC⊥AB AB是⊙O的切线 辅助线:有点连圆心,证垂直
例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并 且OA=OB， CA=CB，求证直线AB是⊙O的 切线. 证明：连接OC ∵ OA=OB ，CA=CB ， ∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB 上的中线. ∴ OC⊥AB. ∴ AB是⊙O的切线. O B A C 辅助线：有点连圆心，证垂直
思考 将上页思考中的问题反过来, 如图,如果直线促⊙O的切线, 切点为A,那么半径OA与直线l 是不是一定垂直呢? 我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点 可以用反 的半径 证法证明 这个结论
将上页思考中的问题反过来， 如图，如果直线l是⊙O的切线， 切点为A，那么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢? 我们有切线的性质定理: 圆 的 切 线 垂 直于 过 切 点 的 半 径. A l 可以用反 证法证明 这个结论. O
练习如图,AB是⊙O的直径点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30 求证:DC是⊙O的切线 AK ①D 方法引导: 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时, 可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证 明切线的一种方法
练习 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300. 求证:DC是⊙O的切线. A . B D C O 方法引导： 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时, 可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证 明切线的一种方法
东习 1如图AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB1求 证AT是⊙O的切线 证明: ∠ABT=45°, .∠ATB=∠ABT=45° .∠TAB=180°-∠ATB-∠ABT=90° B TA⊥OA OA是⊙O的半径, O AT是⊙O的切线 T
1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求 证AT 是⊙O的切线. 证明: ∵ ∠ABT = 45° ， ∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °. ∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT = 90°. ∴ TA⊥OA. ∴ AT是⊙O的切线. · A B T O ∵ OA是⊙O的半径， 练习