2 22.1.2二次函数y=ax的图象 y=2x2 8 2 2O24x
－2 2 2 4 6 －4 4 8 1 2 2 y x = 2 y x = 2 2 y x = 22.1.2二次函数y= a 的图象 2 x
知识回顾 1、二次函数的一般形式是怎样的? y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 2.下列函数中,哪些是二次函数? 2 ①y=X ② y=x 2 ③y=X=x④y=x2+√x-1 y=-x2+2x-4 3
1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① 2 y = x 2 4 3 1 2 ⑤ y = x + x − 1 2 ④ y = x + x − 2 ③ y = x − x x y x 2 1 ② = −
思考 (1)-次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线 (2)通常怎样画一个函数的图象?列表、描点、连线 (3)二次函数的图象是什么 结合图象讨论 形状呢? 性质是数形结合的 研究函数的重要方 法.我们得从最简 单的二次函数开始 逐步深入地讨论 般二次函数的图象 和性质
(1) 一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________. (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 双曲线 列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么 形状呢？ 结合图象讨论 性质是数形结合的 研究函数的重要方 法．我们得从最简 单的二次函数开始 逐步深入地讨论一 般二次函数的图象 和性质．
螺究新知 画最简单的二次函数y=x2的图象 列表:在y=x2中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值: 3 2 2 3 41 00 2根据表中xy的数值在坐标平面中描点(xy) 3.如图,再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图象 9630 3
1. 列表：在y = x 2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· y = x 2 ··· ··· 2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 画最简单的二次函数y = x 2 的图象 －3 3 3 6 9 9 4 1 0 1 4 9 3. 如图，再用平滑曲线顺次连接 各点，就得到y = x 2 的图象．
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议一议 J 2 y=X 观察图象,回答问题 (1)图象是轴对称图形吗? 如果是它的对称轴是什么? (2)图象与x轴有交点吗?如果有交点坐标是什么? 3)当x取什么值时y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的? (4)当x0呢
议一议 (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0呢？ (3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？ 观察图象,回答问题： 2 y = x x y O (1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?
二次函数=x2 y=x2 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 这条抛物线关于 对称轴与抛物 把它叫做抛轴对称y轴就 线的交点叫做 物线 是它的对称 抛物线的顶点
2 二次函数 y = x y=x 2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点
2 y=x y=-x"2 =x……… 当x0(在对称轴的 右侧)时,y随着x的增大而 D口 D 增大 抛物线y=x2在x轴的 当x=时,y=4上方除顶点外项点 当x=1时,y=1 当x=1时,y=1 是它的最低点,开口 当x=2时,y=4 向上,并且向上无限 的值最小最小值是0
2 y = x 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0
例1在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=2x2的图象 解:分别填表,再画出它们的图象,如图 x 4 2 10 2 4 2 84520.500.524.58 0.500.51|1 845 0.500.52458 y y 2 y+ 2x 6 2 y -2O|24x
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 2 2 , 2 2 1 y = x y = x 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ·· · －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ·· · ··· 1 2 2 y x = 2 y x = 2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 －2 2 2 4 6 －4 4 8 1 2 2 y x = 2 y x = 2 2 y x =
函数y 2,=2x2的图象与函数p=x2的图象相比, 有什么共同点和不同点? 相同点:开口都向上,顶点是原 y=2x2 点而且是抛物线的最低点,对称 8 轴是y轴 6 不同点:a要越大,抛物线的开 口越小 4-2O x
函数 的图象与函数 y=x 2 的图象相比， 有什么共同点和不同点？ 2 2 , 2 2 1 y = x y = x －2 2 2 4 6 －4 4 8 1 2 2 y x = 2 y x = 2 2 相同点：开口都向上，顶点是原 y x = 点而且是抛物线的最低点，对称 轴是 y 轴 不同点：a 要越大，抛物线的开 口越小．