21.21配方法 (第2课时)
21.2.1配方法 （第2课时）
创设情境温故探新 练一练: 1、用直接开平方法解下列方程: (1)9x 2 (2)(x-2)2=2 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? (1)x2-4x+4=3 把两题转化成 (2)X2+6×+9=2 (X+b)2=a(a≥0)的 形式,再利用开平 方法解方程
练一练： (1) 9 1 2 x = (2) ( 2) 2 2 x − = 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? 创设情境 温故探新 1、用直接开平方法解下列方程: (1) (2) 4 4 3 2 x − x + = 把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程 X2+6X+9 = 2
填一填 (1)x2+2x+1=(x+1) (2)x 28x+ 4=(x-4) 5 (3)y+5y+ (y+) 2 (4) y+4 2 1)=(y-A 它们之间有什么关系? 左边所填常数等于一次项系数一半的
) 4 1 ( ) 2 5 ( ( 4) ( 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 ____ 2 1 (4) (3) 5 _____ (2) 8 _____ (1) 2 _____ − + − + − + = + + = − + = + + = y y y y x x x x y y x x （ ） 2 5 2 填一填 （ ） 4 1 2 1 2 4 2 它们之间有什么关系? 左边所填常数等于一次项系数一半的平方
探究新知 问题:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少? (1)解:设场地宽为X米,则长为(x+6)米, 根据题意得 X(X+6)=16 整理得:X2+6X-16=0 运用直接开平方法 能解这个方程吗? 该如何解?
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2 ， 场地的长和宽应各是多少？ （1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得: 整理得：X2+6X－16 = 0 探究新知 X（X+6） = 16 运用直接开平方法 能解这个方程吗？ 该如何解？
x2+6x-16=0 移项 体现了转化的数学思想 x2+6x=16 两边加上32。使左边配成完全平方 式 2 x2+6x+3 =16+ ↓在边写成兜全平方的形式 (x+3)2=25 降次 x+3=±5 x+3=+5,x+3=-5 得:x=2,x2=-8
6 - 1 6 0 2 x + x = 移项 6 16 2 x + x = 两边加上 3 2，使左边配成完全平方 式 2 2 2 x + 6 x + 3 =16 + 3 左边写成完全平方的形式 ( 3 ) 25 2 x + = 降次 x + 3 = 5 : 2, 8 1 2 得 x = x = − 体现了转化的数学思想 x + 3 = + 5 ， x + 3 = − 5
定义 把一元二次方程的左边配成一个完 全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 注意 配方时,等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方
把一元二次方程的左边配成一个完 全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方. 定义
例题解析 解下列方程: )2-8x+1=0(2)2x2+1=3x (33x2-6x+4=0
例题解析 解下列方程： ( ) ( ) (3)3 6 4 0 1 8 1 0 2 2 1 3 2 2 2 − + = − + = + = x x x x x x
过程展示 (1)2-8x+1=0 解:移项,得 8x=-1 配方: 8x+42=-1+4 (x-4)2=15 由此可得:x-4=±15 原方程的解为:x=4+√15,x2=4-√5
(1) 8 1 0 2 x − x + = 解: 配方： 由此可得： 8 -1 2 x − x = 8 4 -1 4 2 2 2 x − x + = + x − 4 = 15 ( 4) 15 2 x − = x1 = 4 + 15 , x2 = 4 - 15 移项，得 ∴原方程的解为： 过程展示
(2x2+1=3x 移项,得2x2-3x=-1 二次项系数化为,得x23 2 配方x2--x+ 13 4 2(4 注意:方程的二次项 3 16 系数不是1时,为便 由此可得 于配方,可以让方程 的各项除以二次项系 4 4 数
(2)2 1 3x. 2 x + = 2 1 1, , 4 1 4 3 16 1 4 3 , 4 3 2 1 4 3 2 3 2 1 2 3 1 x 2 -3 -1 1 2 2 2 2 2 2 2 = = − = = − = − + − + − = − = x x x x x x x x x 由此可得 配方 二次项系数化为 ，得 移项，得 注意：方程的二次项 系数不是1时，为便 于配方，可以让方程 的各项除以二次项系 数
(3形移项,得3x2-6x=-4 二次项系数化为,得x2-2x 3 配方x2-2x+12+12 3 (x-1)2 因为实数的平方不会是负数, x所以取任何实数时,x-1)2 都是非负数,上式都不成立, 即原方程无实数根
( ) ( ) ( ) . x 1 3 1 1 1 3 4 x 2 1 3 4 1 x 2 3 3x 6 4 2 2 2 2 2 2 2 即原方程无实数根 都是非负数，上式都不成立， 所以 取任何实数时， 因为实数的平方不会是负数， 配方 二次项系数化为 ，得 移项，得 − − = − − + = − + − = − − = − x x x x x x