21.2降次-解一元二次方程 21.21配方法 (第1课时)
21.2降次--解一元二次方程 21.2.1 配方法 （第1课时）
知识回顾 平方根的意义:如果x2=a,那么x √a 根据平方根的意义求出下列各式中x的值 x“=9 2.x2=2 3.x=a(a>0) 完全平方公式: a+2ab+b=(a+b) 2 a -2ab+b=(a-b)
2 . 2 ; ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b ab ab − + − + = + + = 完全平方公式： 知识回顾 平方根的意义: 如果x 2=a,那么x= a. 根据平方根的意义求出下列各式中 x 的 值 1． x 2 =9 2． x 2 =2 3． x 2 = a（a>0）
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm,李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 设正方体的棱长为xdm, 列方程10×6x2=1500 由此可得x=25 x=±5, 这种解法叫 直接开平方法 即x1=5,x2=-5 可以验证,5和-5是方程的根,但是棱长不能是负值, 所以正方体的棱长为5dm
d m 2 问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500 ，李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 5 5 5 25 10 1500 1 2 2 2 6 = = − = = = x x x x x xdm 即 ， ， 由此可得 列方程 设正方体的棱长为 ， 可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm. 这种解法叫 直接开平方法
探索新知 对照上面解方程的过程,你认为应怎样解 方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=2? 容易想到:由方程 (2x-1)2=5 思路:解一元二次方 程的实质就是降次, 得2x-1=±√5 把一元二次方程转化 为两个一元一次方程 即2x-1=√5,2x-1=-√5 进而求一元一次方程 的解。 方程的两根为x1+5 2
对照上面解方程的过程，你认为应怎样解 方 程 2 (2 1) 5 x − = 及方程 2 x x + + = 6 9 2 ？ 探索新知 容易想到：由方程 ( ) 2 1 5 , 2 1 5 x 2 1 5,2 1 5 2 1 5 2 1 5 1 2 2 − = + = − = − = − − = − = x x x x x 方程的两根为 即 得 思路：解一元二次方 程的实质就是降次， 把一元二次方程转化 为两个一元一次方程， 进而求一元一次方程 的解
探索新知 方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式, 这个方程可以化成(x+3)=2,进行降次 得x+3=±√2 方程的根为x=3+√2x,=-3-2
______, __________ . _________________, 2 6 9 2 1 2 2 2 3 = = = + + = + x x x x x 方程的根为 得 这个方程可以化成 ，进行降次， 方程 的左边是完全平方形式， （ ） x +3 = 2 −3+ 2 −3− 2 探索新知
归纳 在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转 化为两个一元一次方程 如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的 形式,那么可得x=+VP或m+n=√p
在 解 一 元 二次方程时通常通过“降次”把它转 化为两个一元一次方程． 如果方程能化成 2 x p = 或 2 ( ) ( 0) mx n p p + = 的 形式，那么可 得 x p = 或 mx n p + = ． 归纳
练习 解下列方程: ◆1.x2-2=0; ◆2.x2-4x+4=0; ◆3.x2-6x+9=2;
练习 • 解下列方程： 1.x2 – 2 = 0; 2.x2 -4x+4=0 ; 3.x2－6x＋9＝2 ；
拓展提高 例:市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2 提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率 解:设每年人均住房面积增长率为x, 则:10(1+x)2=144 (1+x)2=144 直接开平方,得1+x=±12 即1+x=12,1+x=12 所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=22 因为每年人均住房面积的增长率应为正的, 因此,x2=2.2应舍去 所以,每年人均住房面积增长率应为20%
拓展提高 例 ： 市 政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2 提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率． 解：设每年人均住房面积增长率为 x， 则：10（1+x）2 =14.4 （1+x）2 =1.44 直接开平方，得 1+x=±1.2 即 1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是 x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的， 因此，x2=-2.2 应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为 20%．
总结 谈一谈本节课自己的收获和感受? 由应用直接开平方法解形如￥p(p≥0),那么x±yP 转化为应用直接开平方法解形如(m+n)2p(p≥0), 那么m+±√P,从而达到降次转化之目的
谈一谈本节课自己的收获和感受？ 由应用直接开平方法解形如 x 2 =p（p≥0），那么 x=± p 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2 =p（p≥0） ， 那 么 mx+n=± p ，从 而达到降次转化之目的。 总结