2321中心对称
23.2.1 中心对称
思考 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 3 B (2) (1) 重合 重合
(1)把其中一个图案绕点O旋转180° ,你有什么发现? 思考 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180° ,你有什么发现? O B （2） C 重合 重合
定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够 和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称,这个点就叫做对称中心,这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点 △OCD和△OAB关于 点O 对称,对称点 B 是0(O) (2) A→(C)B→(D) 观察:CA.O三点的位置关系怎样?答:在同一条直线上 线段ACO的大小关系呢?答:AO=CQ
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够 和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点. 定义 △OCD和△OAB关于 对称，对称点 是 . 点O O ( ) A ( ) B ( ) O C D 观察:C.A.O三点的位置关系怎样? 线段AO.CO的大小关系呢? 答：在同一条直线上。 答：AO=CO B （2） C
小试牛刀 已知△ABC和△DEF绕点O旋 转180度后能互相重合。回答 下列问题 1.这两个图形是什么关系? 中心对称 2它们的对称中心是 点O) 3哪些点是关于点O的对称点? 点A与点D 点B与点F 点C与点E
O A B C D E F 已知 △ABC 和 △DEF绕点 O 旋 转180度后能互相重合。回答 下列问题： 1.这两个图形是什么关系？ 中心对称 2.它们的对称中心是 （ 点O ） 3.哪些点是关于点 O的对称点？ 点 A与点 D 点 B与点 F 点 C与点 E 小试牛刀
究 如图23.2-3,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形 第一步,画出△ABC; 第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°, 画出△A'BC; 第三步,移开三角板 这样画出的△ABC与△ABC关于点O对称,分别连接对应 点AA'、BB'、CC.点O在线段AA'上吗?如果在,在什么位置? △ABC与△A'BC有什么关系? (2) (3) 图23.2-3
探究性质 A 点O是AA的中点。 A△ABcg△ABc 探究一:分别连接对称点AA,BB,CC。点 O在线段AA上吗?如果在,在什么位置? 探究二:△ABC与△ABC有什么关系? 思考:图中还有那些等量关系?
探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点 O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ 探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？ 点O是AA′的中点。 △ABC≌△A′B′C′ 思考：图中还有那些等量关系？
归纳性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形; (2)关于中心对称的两个图形,对称点 所连线段都经过对称中心,而且被对称中 心平分
（2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分． （1）关于中心对称的两个图形是全等形； 归纳性质
木目 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴—一直线有一个对称中心一点 图形沿对称轴对折(翻折图形统对称中心旋转 180°)后重合 180°后重合 折叠后与另一图形重合旋转后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴对称点连线经过对称中 垂直平分 心,且被对称中心平分
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折(翻折 180°)后重合 图形绕对称中心旋转 180°后重合 折叠后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分 想一想
例题 丶(1)如图1,选择点O为对称中心,画出点A 关于点O的对称点A 解:1连接AO并延长。 2在AO的延长线 上截取OA=OA。 点A即为所求。 图1 A
（1）如图1，选择点O为对称中心，画出点A 关于点O的对称点A’ 。 A O 图1 解：1.连接AO并延长。 2.在AO的延长线 上截取O A’ =OA。 点A’ 即为所求。 A’
(2)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC 关于点O对称的△ABC 分析:确定一个三角形要几个点? 作△ABC关于点O对称的三角形 需要作几个对称点? 画法:1.连接4O并延长到A",使 BOA=O4,得到点A的对称点A A:n:::: 2.同样画B、C的对称点B′、C 3.顺次连接A、B'、C'各点 △ABC即为所求的三角形
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC 关于点O对称的△A′B′C′. A’ C’ B’ △A′B′C′即为所求的三角形． 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′. 2. 同样画B、C的对称点B′ 、C′. 3. 顺次连接A′ 、B′ 、C′各点. 画法： 分析：确定一个三角形要几个点？ 作△ABC关于点O对称的三角形， 需要作几个对称点？