253用频率估计概率
25.3用频率估计概率
复习回顾 概率:事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率 必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0 记作P(不可能事件)=0 随机事件发生的概率介于0~1之间, 即0<P(随机事件)<1 如果A为随机事件,那么 0<P(A)<1
概率： 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率. 必然事件发生的概率为1, 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件发生的概率介于0~ 1之间, 即0<P(随机事件)<1. 如果A为随机事件,那么 0<P(A)<1. 复习回顾
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等 当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
用列举法求概率的条件是什么? ( ) n m P A = (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. 当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验, 结果如下表所示 抛掷次数(n)2048404012000300042400 正面朝上数(m)106120486019149412012 频率(m/n 0518050605010499605005 率mn 0.5 抛掷次数n 20484040 12000 2400030000 72088 结论则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为 实验
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示 抛掷次数n 频率m/n 0.5 1 2048 4040 12000 24000 30000 72088 实验 结论:则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5
我们知道,当抛掷一枚硬币时,结果不是正面向上 就是反面向上.因此从上面的试验中也能得到相应的 反面向上的频率,正面向上的当频率稳定于0.5时, 反面向上的频率呈现什么规律? 容易看出,反面向上的频率也相应地 稳定于0.5 这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的 可能为0.5,出现反面的可能为0.5
我们知道,当抛掷一枚硬币时,结果不是正面向上 就是反面向上.因此从上面的试验中也能得到相应的 反面向上的频率,正面向上的当频率稳定于0.5时, 反面向上的频率呈现什么规律？ 这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的 可能为0.5,出现反面的可能为0.5. 容易看出，反面向上的频率也相应地 稳定于0.5
随机事件在 次试验中是否 瑞土数学家雅各 发生虽然不能事 布.伯努利(165 先确定,但是在 4-1705),被公 大量重复试验的 情况下,它的发 认的概率论的先驱之 生呈现出一定的 ,他最早阐明了随 规律性.出现的 着试验次数的增加 频率值接近于常数.频率稳定在概率附近
结 论 瑞士数学家雅各 布．伯努利（１６５ ４－１７０５）,被公 认的概率论的先驱之 一，他最早阐明了随 着试验次数的增加， 频率稳定在概率附近。 随机事件在 一次试验中是否 发生虽然不能事 先确定，但是在 大量重复试验的 情况下，它的发 生呈现出一定的 规律性．出现的 频率值接近于常数
归纳 一般地在大量重复试验中,如果事件A发 生的频率稳程于某个常数p,那么事件A发 生的概率 P(A)=p 通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留 的数位要少。 注意:概率是针对大量重复试验而 言的,大量试验反应的规律并非在 每次试验中一定存在
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发 生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发 生的概率 P(A)= p m n 通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留 的数位要少。 归纳 注意：概率是针对大量重复试验而 言的，大量试验反应的规律并非在 每次试验中一定存在
思考 1、对于一个随机事件A,用频率估计的概率 P(A)可能小于0吗?可能大于1吗? 2、当实验的所有结果不是有限个;或 各种可能结果发生的可能性不相等时 又该如何求事件发生的概率呢?
思考 1、对于一个随机事件A，用频率估计的概率 P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？ 2、当实验的所有结果不是有限个;或 各种可能结果发生的可能性不相等时. 又该如何求事件发生的概率呢?
问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成 活率应采用什么具体做法? 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率,这个实际问题中的移植试验 不属于各种结果可能性相等的类型,所以成活率要用频率去估计 移植总数(m)成活数(m)成活的频率() 10 8 0.8 50 47 0.94 270 235 0.870 400 369 0.923 750 662 0.883 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 0.905 9000 8073 0.897 14000 12628 0.902
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成 活率,应采用什么具体做法? 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) n m 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率,这个实际问题中的移植试验 不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要用频率去估计. 问题1
由表可以发现,幼树移植成活的频率在09左右摆动, 并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为_0.9 移植总数(m)成活数(m)成活的频率(n) 10 8 0.8 50 47 0.94 270 235 0.870 400 369 0.923 750 662 0.883 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 0.905 9000 8073 0.897 14000 12628 0.902
由表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 0.9 0.9 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) n m 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897