22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象 第2课时 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 22.1.3 二次函数y=a(x−h)2+k的图象 第2课时
学目标 1.会画y=a(x-h)2+k的图象; 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系,能结合图 象理解y=a(x-h)2+k的性质 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.会画y=a(x-h)2+k的图象； 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图 象理解y=a(x-h)2+k的性质
新课导入 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象 观察图象,回答问题 函数y=3(x-1)2的图象 与y=3x2的图象有什么 关系?它是轴对称图形 y=3(x-1) 吗?它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? -6-5-4-3-2-1 123456z htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 观察图象,回答问题 函数y=3(x-1) 2的图象 与y=3x 2的图象有什么 关系?它是轴对称图形 吗?它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和 y=3(x-1)²的图象．
y=2(X-1)2+1 y=2x25 y=2(X-1)2 观察这三个图象 是如何平移的 2 2 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 -3. -2 -1 0. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2 y=2x2 观察这三个图象 是如何平移的
⊙例题 【例1】画出函数y=-0.5(x+1)2-1的图象,指出它的开口 方向、对称轴及顶点坐标,抛物线y=0.5x2经过怎样的变 换可以得到抛物线y=0.5(x+1)2-1? 思考: 二次函数y=0.5x2,y=0.5(x+1)2和y=0.5(x+1)2-1的 图象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分 别是什么? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 二次函数y=−0.5x²，y=−0.5(x+1)2和y=−0.5(x+1)2−1的 图象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分 别是什么? 【例1】画出函数y=−0.5(x+1)²−1的图象，指出它的开口 方向、对称轴及顶点坐标，抛物线y=−0.5x²经过怎样的变 换可以得到抛物线y=-0.5(x+1)²-1？ 思考：
线y=0.5x2,y=0.5(x+1)2有什么关系? 顶点是 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别 (-1-1) 是什么? 0.5(x 0.5x 二次函数y=0.5(X+1)2-1的 图象可以看作是抛物线 y=-0.5(x+1)2-1 y=0.5X2先沿着x轴向左平移 1个单位再沿直线X=-1向 下平移1个单位后得到的 开口向下 对称轴仍是平行于 当x=1时y有 y轴的直线(x=-1) 最大值:且 最大值是-1. htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 二次函数y=-0.5(x+1)2-1的 图象可以看作是抛物线 y=-0.5x2先沿着x轴向左平移 1个单位,再沿直线x=-1向 下平移1个单位后得到的. 二次函数y=−0.5(x+1)2−1的图象和抛物 线y=−0.5x²，y=−0.5(x+1)2有什么关系? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别 是什么? y=-0.5(x+1)²-1 y=-0.5x² y=-0.5(x+1)² 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=-1). 顶点是 (-1,-1). 开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值是 -1. y x
②跟踪训练 在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=3x2和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=3(x-1)2-2和y=-3x2, y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y 的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增 大而减小? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x² , y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y 的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增 大而减小?
=:= y=3(x-1)2-2的图象和抛1,2)和(1,2) (x-1)+ 物线y=-3x2,y=3(x-1)2有 y=-3x 什么关系?它的开口方向、 6-5-4-3-2-1 3456x 对称轴和顶点坐标分别是 3(x-1) 什么? 与y=-3x2有关 二次函数y=3(x-1)2+2与 y=3(x-1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 开口向下 得到的 当x=1时y有 对称轴仍是平行于 最大值且 y轴的直线(X=1) 最大值=2 (或最大值=-2) htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 3( 1) 2 2 y = − x − + 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1). 顶点分别是 (1,2)和(1,-2). 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. ( ) 2 y = −3 x −1 开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2). 3( 1) 2 2 y = − x − − y 2 y = −3x x=1 与y=-3x²有关 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象和抛 物线y=-3x² ,y=-3(x-1)2有 什么关系? 它的开口方向、 对称轴和顶点坐标分别是 什么?
【规律方法】二次函数y=a(X-h)2+k与y=ax2的关系 一般地由y=ax2的图象便可得到二次函数 y=a(x-h)2+k的图象y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体 左(右)平移h个单位当h>0时向右平移 当h0时向上平移;当 k<0时向下平移)得到的 因此二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线它的开口方向、对称轴和顶点坐标 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【规律方法】二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系 一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数 y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体 左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移; 当h0时向上平移；当 k<0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条 抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标 与a，h，k的值有关
【例安修建个圆形呗水,在 中心竖立安装一根水管,在水管的顶端 安一个喷水头,使喷出的抛物线型水柱 在与池中心的水平距离为1m处达到最高, 高度为3m,水管应多长? 解析:如图建立直角坐标系,点(1,3) 是顶点,设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+3(0≤X≤3) 点(3 点(3,0)在抛物线上, 0)在 抛物线 .0=a(3-1)2+3 上,求 ∴a=-0.75 点(1,3)是a没问 y=0.75(X-1)2+3(0≤X≤3) 顶点,知道 题 当X=0时,y=225, h=1,k=3 求出a就可以 即水管应长225m 了! htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 点（1，3）是 顶点，知道 h=1，k=3， 求出a就可以 了! y x 【例 2】要修建一个圆形喷水池，在池 中心竖立安装一根水管，在水管的顶端 安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱 在与池中心的水平距离为1m处达到最高， 高度为3m，水管应多长？ 点（3， 0）在 抛物线 上，求 a没问 题. 解析：如图建立直角坐标系，点（1，3） 是顶点，设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2 +3（0≤x≤3） ∵点（3，0）在抛物线上， ∴ 0=a(3-1)2 +3 ∴ a=-0.75 ∴ y=-0.75(x-1)2 +3 (0≤x≤3) 当x=0时，y=2.25， 即水管应长2.25m