九年级上册 223实际问题与二次函数 (第2课时)
九年级 上册 22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明 二次函数是单变量最优化问题的数学模型,如生活中 涉及的求最大利润,最大面积等.这体现了数学的实 用性,是理论与实践结合的集中体现.本节课主要来 研究利润问题
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题． 课件说明
课件说明 学习目标: 能够分析和表示实际问题中,变量之间的二次函数关 系,并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 (小)值 学习重点: 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问 题的方法
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值． • 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法． 课件说明
1.复习二次函数解决实际问题的方法 问题1 解决上节课所讲的实际问题时,你用到了什么知识? 所用知识在解决生活中问题时,还应注意哪些问题?
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？ 1．复习二次函数解决实际问题的方法
1.复习二次函数解决实际问题的方法 归纳: 1.由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高) 点,当 b 2a 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 4ac-b 4e 2.列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际 意义,确定自变量的取值范围; 3.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大 值或最小值
1．复习二次函数解决实际问题的方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 a b x 2 = − ． a ac b y 4 4 2 − =
2.探究二次函数利润问题 问题2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300 件.市场调査反映:如调整价格,每涨价1元,每星期 要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最 大?
问题2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期 要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最 大？ 2．探究二次函数利润问题
2.探究二次函数利润问题 )题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及哪些变量?哪一个量是自变量?哪 些量随之发生了变化?哪个量是函数? (3)当每件涨1元时,售价是多少?每星期销量 是多少?成本是多少?销售额是多少?利润呢? (4)最多能涨多少钱呢? (5)当每件涨x元时,售价是多少?每星期销量 是多少?成本是多少?销售额是多少?利润y呢? y=(300-10x)(60+x)-40(300-10x)
（1） 题目中有几种调整价格的方法？ （2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？ （3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量 是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？ （4） 最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量 是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？ 2．探究二次函数利润问题 y=（300-10x）（60+x）-40 300 （ -10x）
2.探究二次函数利润问题 y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30) (6)这是一个什么函数?自变量取值范围是什么? 这个函数有最大值吗?
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？ 2．探究二次函数利润问题 10 100 6 000 2 y = − x + x + （0≤x≤30）．
2.探究二次函数利润问题 问题3 x=5是在自变量取值范围内吗?为什么? 如果计算出的x不在自变量取值范围内,怎么办?
问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？ 2．探究二次函数利润问题
2.探究二次函数利润问题 问题4 在降价情况下,最大利润是多少?请你参考上述的 讨论,自己得出答案 (1)x=2.5是在自变量取值范围内吗? (2)由上面的讨论及现在的销售情况,你知道应 如何定价能使利润最大了吗?
（1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？ （2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应 如何定价能使利润最大了吗？ 问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的 讨论，自己得出答案． 2．探究二次函数利润问题