九年级上册 241圆的有关性质(第4课时)
24.1 圆的有关性质（第4课时） 九年级 上册
课件说明 本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角 的关系的基础上探究同弧(或等弧)所对圆周角之间 以及圆周角与圆心角之间的数量关系
• 本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角 的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间 以及圆周角与圆心角之间的数量关系． 课件说明
课件说明 学习目标: 1.了解并证明圆周角定理及其推论; 2.经历探究同弧(或等弧)所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程,进一步体会分类讨论、转化的 思想方法 学习重点: 圆周角定理
• 学习目标： 1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法． • 学习重点： 圆周角定理． 课件说明
1.思考和练习 图中∠ACB的顶点和边有哪些特点? 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角 如:∠ACB B
1．思考和练习 图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ A O B C 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 如：∠ACB．
1.思考和练习 教科书88页练习1
教科书 88 页 练习 1． 1．思考和练习
2.探究 图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系? ∠ACB=-∠AOB B
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ 2．探究 B C O A ACB = AOB 2 1
2.探究 (1)在圆上任取BC,画出圆心角∠BOC和圆周角 ∠BAC,圆心角与圆周角有几种位置关系? B
2．探究 B C O A B C O A （1）在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ BC B C O A
3.证明猜想 我们来分析上页的前两种情况,第三种情况请同学 们完成证明. (2)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半? OA=OC ∠A=∠C 又:∠BOC=∠A+∠C, ∠BAC=-∠BOC 2 B
（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？ 3．证明猜想 B C O A ∵ OA=OC， ∴ ∠A=∠C． 又∵ ∠BOC=∠A+∠C， BAC = BOC． 2 1 ∴ 我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学 们完成证明．
3.证明猜想 (3)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半? 证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点D OA=OB ∠BAD=∠B 又 BOD=∠BAD+∠B, ∠BAD=-∠BOD. 同理,∠CAD=∠COD B ∠BAC=∠BAD+∠CAD=-∠BOC. 2
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？ D 3．证明猜想 B C O A 证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D． ∵ OA=OB， ∴ ∠BAD=∠B． 又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B， BAD = BOD． 2 1 ∴ CAD = COD． 2 1 同理， BAC = BAD + CAD = BOC． 2 1 ∴
3.证明猜想 圆周角定理: 条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
3．证明猜想 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．