24.2.2直线和圆的位置关系 第2课时 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时
学习目标 1.了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系; 2.能判定一条直线是否为圆的切线; 3.会过圆上一点画圆的切线 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1．了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系； 2．能判定一条直线是否为圆的切线； 3．会过圆上一点画圆的切线
温 故知新 圆和直线的位置关系 r (1)直线和⊙O相离 d>r (2)直线和⊙O相切 d=r (3)直线和⊙O相交 d<r htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 （2）直线l和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交 d>r d=r d<r d o r l d o r l o d r l （1）直线l 和⊙O相离 圆和直线的位置关系
1.⊙0的半径为3,圆心0到直线距离为d,若直线街与 ⊙0没有公共点,则d为(A): a. d>3 b d<3 C. d <3 d. d=3 2.圆心0到直线的距离等于⊙0的半径,则直线和⊙0的 位置关系是(C): A.相离B.相交 C.相切 D.相切或相交 3判断: 若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点(√) htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与 ⊙O没有公共点，则d为（ ）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的 位置关系是（ ）： A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断: 若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) A C √
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73 的圆与直线BC的位置关系是相离,以A为圆心,以 √3为半径的圆与直线BC相切 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73 的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,以 为半径的圆与直线BC相切. 相离 3
知识讲解 在⊙0中,经过半径0A的外端点 A作直线l⊥0A,则圆心0到直线l 的距离是多少?A,直线厢 ⊙0有什么位置关系?相切 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何应用::0A⊥l,l是⊙0的切线 已知一个圆和圆上的一点如何过这个点画出圆的切线? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 在⊙O中,经过半径OA的外端点 A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l 的距离是多少?______,直线l和 ⊙O有什么位置关系?______. O. A OA 相切 l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何应用: ∵OA⊥l,∴l是⊙O的切线. 已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
可)例题 【例1】直线AB经过⊙0上的点C,并且OA=0B,CA=CB,求证: 直线AB是⊙0的切线 证明:连结OC ∵OA=oB,cA=CB △OAB是等腰三角形, OC是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB A B AB是⊙O的切线 C htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【例1】直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证: 直线AB是⊙O的切线. 证明: 连结OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形, OC是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 例 题
跟踪训练 1.如图,AB是⊙0的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C 在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙0的切线 证明:连接OC、BC 由AB为直径可得∠ACB=90° ∠A=30°,可得BC=2AB=OB D ∠ABC=60°,又BD=0B∴BC=BD ∠BCD=30° ∴∠OCB+∠BCD=90°,∴OC⊥CD DC是⊙O的切线 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 A . B D C O 1. 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C 在圆上,∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线. 跟踪训练 证明: 连接OC、BC. 由AB为直径可得∠ACB=90°. ∠A=30°，可得BC= AB=OB， ∠ABC= 60°，又BD=OB ∴ BC=BD， ∠BCD=30° ∴ ∠OCB+ ∠BCD=90° ，∴OC ⊥CD, ∴ DC是⊙O的切线. 2 1
方法引导:当已知直线与圆有公共点要证明直线与圆相 切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这 是证明切线的一种方法 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相 切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这 是证明切线的一种方法
的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由 解析】△AED为直角三角形,理由如下连接OE ∵DE是⊙O的切线 ∴OE⊥DE,∠OED=90° 即∠OEA+∠AED=90° A 又AE平分∠BAC,∴∠OAE=∠EA 0 OA=OE,∴∠OAE=∠OEA ∴∠AED+∠EAD=90 B ∴∠ADE=90° AED为直角三角形 E htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O 的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由. 【解析】△AED为直角三角形，理由如下连接OE. ∵ DE是⊙O的切线， ∴OE⊥DE，∠OED=90° ， 即∠OEA+∠AED=90°. 又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD. ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA. ∴∠AED+∠EAD=90° ， ∴∠ADE=90° ， ∴△AED为直角三角形