24.1.2垂直于弦的直径 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 24.1.2 垂直于弦的直径
.e d. (学习目标 理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用 垂径定理进行计算和证明; 2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力; 3.通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生 对数学的热爱 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用 垂径定理进行计算和证明； 2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力； 3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生 对数学的热爱．
新课导入 问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的 石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶,它的主桥拱 是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高 (弧的中点到弦的距离)为7.2皿,你能求出赵州桥主桥 拱的半径吗? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的 石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱 是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高 （弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥 拱的半径吗？
知识讲解 想一想:将一个圆沿着任一条直径对折,两侧半圆会有 什么关系? 【解析】圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都 是它的对称轴,所以两侧半圆折叠后重叠 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有 什么关系？ 【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都 是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠
观察右图,有什么等量关系? AO=BO=C0=DO,弧AD=弧BC, c D 弧AD=弧BD,AE=BE A AO=B0=C0=D0,弧AD=弧BC=弧 C D AC=弧BD htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 观察右图，有什么等量关系？ AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC， 弧AD＝弧BD， AE＝BE AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧 AC＝弧BD C O D A B
证明猜想 垂径定理 已知:在⊙0中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足 为E.求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD A 垂径定理垂直于弦的直径平分这 条弦,并且平分弦所对的两条弧.C D htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 O B C D A E 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足 为E.求证：AE＝BE，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD. 垂径定理 垂直于弦的直径平分这 条弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理 证明猜想
(定理辨析 判断下列图形,能否使用垂径定理? O DC EDCD A A 【解析】定理中两个条件(直径垂直于弦)缺一不可,故 前三个图均不能,仅第四个图可以! htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 判断下列图形，能否使用垂径定理？ O C D B A O C D B A O C D B A O C E D 【解析】定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故 前三个图均不能，仅第四个图可以！ 定理辨析
例题 例1:如图,已知在圆0中,弦AB的 长为8cm,圆心0到AB的距离为3cm, 求圆0的半径 解析】根据题意得, AE=4cmOE⊥ABOE=3cm 在Rt△OEA中,根据勾股定理得 Ao2=OE2+AE2=32+42=25 AO=5cm htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 例1：如图，已知在圆O中，弦AB的 长为8㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝， 求圆O的半径。 E O A B 例 题 【解析】根据题意得， AE=4cm OE⊥AB OE=3cm 在Rt△OEA中，根据勾股定理得： AO2=OE2+AE2=32+42=25 AO=5cm
的纳: 变式1:AC、BD有什么关系? B ((。变式2:AC=BD依然成立吗? FD B 变式3:EA=FB,EC=FD D 变式4:OA=QR=BD C 变式5:OC=O=BD htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 O A C D B 变式1：AC、BD有什么关系？ A C O D B 变式2：AC＝BD依然成立吗？ O A C E F D B 变式3：EA＝____, EC=_____. FB FD O A C D B 变式4：______AC=BD. OA=OB O A C D B 变式5：______AC=BD. 归纳： OC=OD
可跟踪训练 如图,P为⊙0的弦BA延长线上一点,PA=AB=2,P0=5, 求⊙0的半径 【解析】提示作OM垂直B 于PB,连接OA O 答案:17 关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是 条非常重要的辅助线 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5， 求⊙O的半径. M P B O 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一 条非常重要的辅助线. 跟踪训练 【解析】提示作OM 垂直 于PB ，连接OA. 答案： A 17