九年级上册 222二次函数与一元二次方程
九年级 上册 22.2 二次函数与一元二次方程
课件说明 二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方 程的联系,一方面可以深化对一元二次方程的认识, 另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有 关问题
• 二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方 程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识， 另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有 关问题． 课件说明
课件说明 学习目标: 了解二次函数与一元二次方程的联系 学习重点: 二次函数与一元二次方程的联系
• 学习目标： 了解二次函数与一元二次方程的联系. • 学习重点： 二次函数与一元二次方程的联系． 课件说明
1.复习知识,回顾方法 问题1 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向 击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑 空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t 1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需 要多少飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要 多少飞行时间? (3)小球的飞行高度能否达到205m?为什么? (4)小球从飞出到落地要用多少时间?
问题1 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向 击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2． （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需 要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要 多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 1．复习知识，回顾方法
2.小组合作,类比探究 问题2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有 公共点的横坐标是多少? y=x--x+1 x2-6x+9 6543 y=x-+x-2 23456x
2．小组合作，类比探究 问题2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
2.小组合作,类比探究 问题3 当x取公共点的横坐标时,函数值是多少? y=x--x+1 x2-6x+9 6543 y=x-+x-2 23456x
2．小组合作，类比探究 问题3 当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
2.小组合作,类比探究 问题4 由二次函数的图象,你能得出相应的一元二次方程 的根吗?二次函数与一元二次方程具有怎样的联系? x2-x+1 hy=x2-6x+9 4 y=x tx 2 x2+x-2=0 x2-6x+9=0 3456x x2-x+1=0
2．小组合作，类比探究 问题4 由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程 的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？ x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2 - x + 1 = 0 y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
2.小组合作,类比探究 归纳 般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知: (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点, 公共点的横坐标是x,那么当x=x时,函数值是0, 因此x=x是方程ax2+bx+c=0的一个根 (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置 关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共 点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种 情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等 的实数根
归纳 一般地，从二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线y = ax2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根． （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根． 2．小组合作，类比探究
3.运用性质,巩固练习 例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根 (结果保留小数点后一位)
3．运用性质，巩固练习 例 利用函数图象求方程 x 2 - 2x - 2 = 0 的实数根 （结果保留小数点后一位）．
4.小结知识,梳理方法 (1)本节课学了哪些主要内容? (2)二次函数与一元二次方程有什么区别与联系?
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？ 4．小结知识，梳理方法