九年级上册 213实际问题与一元二次方程 (第3课时)
21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时） 九年级 上册
课件说明 列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题
• 列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题． 课件说明
课件说明 学习目标: 能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程; 2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用,经历将实际问题转化为数学问题的过程,提 高数学应用意识 学习重点: 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型,解决实 际问题
• 学习目标： 1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程； 2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识． • 学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实 际问题． 课件说明
1.创设情境,导入新知 问题1要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21 cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽, 应如何设计四周边衬的宽度? 中国现代花鸟画全 27
1．创设情境，导入新知 问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度？ 27 21
1.创设情境,导入新知 解:可设四周边衬的宽度为xcm,则中央矩形的面 积可以表示为(27-2x)(21-2x) 方法 27×21-(272x)(21-2x)=×27×21 4 还有其他方法列出方程吗? 中国现代花鸟画全 27
还有其他方法列出方程吗？ 方法一 1．创设情境，导入新知 27 21 解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（27-2x）（21-2x） 27 21−（27-2x）（21-2x） 27 21 4 1 =
1.创设情境,导入新知 解:可设四周边衬的宽度为xcm,则中央矩形的面 积可以表示为(27-2x)(21-2x) 方法二 (27-2x)(21-2x)=×27×21 4 利用未知数表示边长,通过面 积之间的等量关系建立方程解决问经 题 27
方法二 1．创设情境，导入新知 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问 题． 27 21 解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（27-2x）（21-2x） （27-2x）（21-2x） 27 21 4 3 =
2.动脑思考,解决问题 问题2要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之二, 上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边 衬的宽度(结果保留小数点后一位)? 分析:封面的长宽之比是 9:7,中央的矩形的长宽之比也 中国现代花鸟画全 应是9:7. 设中央的矩形的长和宽分别 9a 27 是9acm和7acm,由此得上、下 边衬与左、右边衬的宽度之比是 (27-9a):(21-7a)=9:7
2．动脑思考，解决问题 问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也 应是 9∶7． 27 21 9a 7a 设中央的矩形的长和宽分别 是 9a cm和 7a cm，由此得上、下 边衬与左、右边衬的宽度之比是 （27-9a）∶ （21-7a ）= 9∶7. 2 1 2 1
2.动脑思考,解决问题 解法一:设上、下边衬的宽均为9ycm,左、右边 衬宽均为7ycm,依题意得 (27-18y)(21-14y)=×27×21 整理得:162-48y+9=0 6±33 解方程得y 4 方程的哪个根合乎实际意义?为什么? 6-3√3 54-27√3 42-213 ≈18cm,7y ≈1.4cm
整理得：16y 2 - 48y+ 9 =0． 解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 2．动脑思考，解决问题 解方程得 4 6 3 3 y = 4 6 − 3 3 y = 4 54 27 3 9 − y = 4 42 21 3 7 − ≈1.8 cm， y = ≈1.4 cm． （27-18y）（21-14y） 27 21 4 3 =
2.动脑思考,解决问题 解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm, 依题意得 9x·7x=-×27×21 解得:x1 (不合题意,舍去) 2 故上、下边衬的宽度为 27-9x 3√3 54-273 =(27-9×-)÷2 1.8cm, 左、右边衬的宽度为: 21-7x 3√3 42-21 =(21-7×)÷2 ≈1.4cm
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 故上、下边衬的宽度为： 2．动脑思考，解决问题 27 21 4 3 9x ·7x = 解得： ， （不合题意，舍去）． 2 3 3 x1 = 2 3 3 x2 = − 左、右边衬的宽度为： = − = − 2 2 3 3 27 9 2 27 9x 4 54 − 27 3 （ ） ≈1.8 cm， = − = − 2 2 3 3 21 7 2 21 7x 4 42 − 21 3 （ ） ≈1.4 cm．
3.动脑思考,巩固训练 教科书习题21.3第9题
3．动脑思考，巩固训练 教科书习题 21.3 第 9 题．