223实际问题与二次函数 第1课时 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 22.3 实际问题与二次函数 第1课时
学习目标 1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法,并会 应用函数关系式求利润的最值; 2.会应用二次函数的性质解决实际问题 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会 应用函数关系式求利润的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题
新课导入 1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是X=3 顶点坐标是(3,5).当x=3时,y的最小值 是5 2.二次函数y=3(x+4)2-1的对称轴是X=-4 顶点坐标是(-4,-1 当x=-4时,函数有最大 值,是-1 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是x 顶 点坐标是(21 当x=2时?函数有最大 值,是1 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值 是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶 点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 . x=3 （3，5） 3 小 5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x= （2,1） 2 2 大 1
知识讲解 问题:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩 形一边长变化而变化.当是多少时,场地的面积S最大? 分析:先写出S与的函数关系式,再求出使S最大的的值 矩形场地的周长是60m,一边长为l,则另一边长为 (2m,场地的面积:s=130D取369y 请同学们画出此函数的图象 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: (0< S=l(30-l) 即S=l-<30) l 2+30l 60 ( l) 2 − 请同学们画出此函数的图象
可以看出,这个函数的图 象是一条抛物线的一部分, 这条抛物线的顶点是函数 200 图象的最高点,也就是说, 100 当取顶点的横坐标时,这 个函数有最大值 51015202530 因此,当=b 30 15时 2a2×(-1) 即1是15m时,场地的面积 S有最大值 4ac-6 4a4x(-1)25.S最大.(S=225m2) 30 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点，也就是说， 当l取顶点的横坐标时，这 个函数有最大值. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s 因此，当 15时 2 ( 1) 30 2 = − = − = − a b l 225. 4 ( 1) 30 4 4 2 2 = − − = − a ac b S有最大值 即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡) O
结论: 一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高) 点,所以当x= 时,二次函数y=ax2+bx+c有 2a 最小(大)值4ac-b2 4a htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高） 点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有 最小（大）值 . a b x 2 = − a ac b 4 4 2 −
某商品现在的售价为每件60元, 每星期可卖出300件,市场调查 反映:如调整价格,每涨价1元, 每星期少卖出10件;每降价1元, 每星期可多卖出20件,已知商品 的进价为每件40元,如何定价才 能使利润最大? 年e 请同学们带着以下几个问题读题 (1)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随 之发生了变化? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查 反映：如调整价格，每涨价1元， 每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出20件，已知商品 的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随 之发生了变化？
分析:调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况:()设每件涨价x元,则每星期售出商品 的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式涨 价x元则每星期少卖1阵件,实际卖出(39:10x) 每件利润为(60+X-)因此,所得利润 为(60+X-40)(300-19 怎样确定x y=(60+X-40)(300-10x) 的取值范 围 即y=-10(x-5)2+6250(0≤X≤30) 当x=5时,y量大值=6250 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨 价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件, 每件利润为 元，因此，所得利润 为 元. 10x (300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10（x-5） (0≤x≤30) 2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250 怎样确定x 的取值范 围
也利 示 5时,y最大值=-10×52+100×5+6000=6250 所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元 \元 可以看出,这个函数的图 6250 像是一条抛物线的一部分 6000 ■" 这条抛物线的顶点是函数 图像的最高点,也就是说 当x取顶点坐标的横坐标时, 这个函数有最大值由公式 可以求出顶点的横坐标 30 x\元 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 b 2 x 5 y 10 5 100 5 6000 6250 2a = − = = − + + = 时， 最大值 可以看出，这个函数的图 像是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图像的最高点，也就是说 当x取顶点坐标的横坐标时， 这个函数有最大值.由公式 可以求出顶点的横坐标. x \ 元 y \元 6250 60000 5 30 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 也可以这样求极值
在计 二 得出答案. 解析:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖20x件 实际卖出(300+20X)件,每件利润为(60-40-x)元, 因此,得利润 y=(300+20X)(60-40-X) =-20(X2-5X+625)+6125 怎样确 定x的取 =-20(x-2.5)2+6125(0<X<20) 值范围 X=25时,y极大值=6125 你能回答了吧! 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程 得出答案. 解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件， 实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元， 因此，得利润 y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x²-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）²+6125 ∴x=2.5时，y极大值=6125 你能回答了吧！ 怎样确 定x的取 （0＜x＜20） 值范围 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗?