第二十二章二次函数 22.1二次函数及其图象 22.1.1二次函数 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 22.1 二次函数及其图象 22.1.1 二次函数 第二十二章 二次函数
学习目标 1.了解二次函数的概念,知道二次函数的一般形式; 2.会列简单的二次函数解析式 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式
新课导入 y=kx+bk≠0) 次函数 正比例函数 y=kx(k≠0) 变量之间的关系 函数 反比例函数 (k≠0) 二次函数 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b(k≠0) 正比例函数 y=kx(k≠0) y= (k≠0) xk
知识讲解 问题1: 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为x,表 面积为y,则y关于x的关系式为y=6X2 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 问题1： 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表 面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿＿ y=6x . 2
问题2: 多边形的对角线总数d与边数n有什么关系? n边形有n个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相 邻的各顶点,可作(n-3)条对角线因此,n边形的对角 线总数 3m 此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系, 对于n的每一个值d都有一个对应值,即d是n的函数 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 问题2： 多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相 邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线.因此，n边形的对角 线总数＿＿＿＿＿ n （n-3） 此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系， 对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数. 1 3 2 d= n n 2 2 −
年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两 年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x 之间的关系应怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是20(1+ 再经过一年后的产量是20(1+刈)件两年后的 产量为:y=20(1+x02 即:y=20x2+40x+20. 此式表示了两年后的产量y与计划增产数x之间的关系 对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两 年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两 年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______件， 再经过一年后的产量是_____________件，即两年后的 产量为： . 即：y=20x 2+40x+20. y=20(1+x) 2 20(1+x) 20(1+x)(1+x) 此式表示了两年后的产量y与计划增产数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数
定义 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的 函数叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项 为什么a≠0呢? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 为什么a≠0呢? 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项
⊙例题 写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之 间的函数关系; (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数 关系; (3)菱形的两条对角线的和为26cm,写出菱形的面积S(cm2) 与一对角线长x(cm)之间的函数关系 解析】(1)由题意得S=6a2(a其由5是a的二次函数; (2)由题意得y=(x其中y是x的二次函数; 4丌 (3)由题意得S=x(26-x)132+,1<x<26) S是x的二次函数 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之 间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系． （2）由题意得 ，其中y是x的二次函数； （3）由题意得 ，其中 S是x的二次函数. ( 0) 4 2 = x x y 【解析】 （1）由题意得 S = 6a 2 ( ，其中 a 0) S是a的二次函数； 13 (0 26) 2 1 (26 ) 2 1 2 S = x − x = − x + x x
⊙跟踪训练 1.正方形边长为x(cm),它的面积y(cm2)是多少? 2矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x厘米, 宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米,试写出y与x的关 系式 【解析】(1)y=x2 (2)=(4+x(3+2x)=2x2+11×+12 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米， 宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关 系式． 2 (1)y=x 2 (2)y=(4+x)(3+2x)=2x 11x 12 + + 【解析】
3.若函数=m2-1)xmm 为二次函数,求m 的懂因为该函数为二次函数, 77 2 1≠0② 解①得:m=2或m=-1 解②得:m≠1切m≠-1 所F以m=2. htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 3.若函数 为二次函数，求m 的值. 2 m m 2 y (m 1)x − = − 解①得：m=2或m=-1 解②得：m≠1切m≠-1 所以 m=2. 2 2 2 1 0 m m m − = − ① ② 【解析】因为该函数为二次函数， 则