21.2.3因式分解法 ax2+bx+c=0(a≠0 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 21.2.3 因式分解法 2 ax bx c a + + = 0( 0)
学目标 1.了解因式分解法解一元二次方程的概念,并会用分解因式 法解某些一元二次方程. 2.通过因式分解法解一元二次方程的学习,树立转化的思想 斗能 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式 法解某些一元二次方程. 2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想
温 故知新 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 直接开平方法x2=a(a≥0) 配方法 (x+m)2=n(n≥0) 公式法I~b√b2-4ac (a≠0,b2-4aC≥0) 2a 2.什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 2.什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 直接开平方法 配方法 x 2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 ( 0, 4 0) 2 4 2 2 − − − = a b ac a b b ac x
知识讲解 认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并 尽可能用多种方法求解 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并 尽可能用多种方法求解
个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等, 这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:x2=3x 颖是这样解的 小明是这样解的: 【解析】x2-3x=0 【解析】方程x2=3x, 3± 两边都同时约去x,得 x=3 ∴这个数是0或3 这个数是3 小颖做得对吗? 小明做得对吗? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等， 这个数是几？你是怎样求出来的？ 3 . 2 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得: x = x . 2 3 9 x = 这个数是0或3. 小颖是这样解的: 2 【解析】x 3x 0. − = 小颖做得对吗? x = 3. 这个数是3. 小明是这样解的: 2 x 3x, x, . 【解析】方程 = 两边都同时约去 得 小明做得对吗?
小亮是这样想的 小亮是这样解的 ∵0×3=0,-15×0=0, 【解析】由方程x2=3x,得 0×0=0 3x=0 反过来如果a·b=0 x(x-3)=0 那么a=0或b=0 x=0或x-3=0 或a=b=0 0,x2=3 即,如果两个因式的积等于0 ∴这个数是0或3 那么这两个数至少有一个为0 小亮做得对吗? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 x(x −3) = 0. 这个数是0或3. 小亮是这样解的: 2 【解析】由方程x 3x, = 得 3 0. 2 x − x = = − = x 0 x 3 0. 或 0, 3. x1 = x2 = 小亮做得对吗? 0. , 0, 那么这两个数至少有一个为 即 如果两个因式的积等于 小亮是这样想的: 0 0 0. 0 3 0, 15 0 0, = = − = 0. 0 0 = = = = a b a b 或 那么 或 反过来,如果ab = 0
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 @温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而 右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.” htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而 右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零
例题 【例1】用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 解析】 (1)5×2-4x=0,(2)x-2-x(x-2)=0, x(5x-4)=0 (x-2)1-x)=0 x=0或5x-4=0.x-2=0或1-x=0 4 x1=0225 2,x2=1. htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【例1】用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). ( ) 2 解: 1 5x 4x 0, − = = − = x 0 5x 4 0. 或 x(5x −4) = 0. . 5 4 x1 = 0，x 2 = (2 x 2 x x 2 0, ) − − − = ( ) − = − = x 2 0 1 x 0. 或 (x −2)(1− x) = 0. 2 1. x1 = ，x 2 = 例 题 【解析】
归纳 分解因式法解一元二次方程的步骤是 1.化方程为一般形式; 2.将方程左边因式分解; 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次 方程 4.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2.将方程左边因式分解; 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次 方程. 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; 归纳：
⊙跟踪训练 1.你能用分解因式法解下列方程吗? (1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0 【解析】(x+2)(x-2)=0,【解析】[(x+1)+5](X+1)-5]=0, X+2=0或x ∴x+6=0或X X1-2,x2=2. 4=0 X1=-6,X2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 (1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0. 【解析】(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0或x- 2=0. ∴x1=-2, x2=2. 1.你能用分解因式法解下列方程吗？ 【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0或x- 4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 跟踪训练