242.2 直线和圆的位置关系 (第3课时)
24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3课时）
目标展示 1.理解切线长的概念,掌握切线长定理 2.学会运用切线长定理解决有关问题 3.通过对例题的分析,培养学生分析总结 问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的 能力,培养数形结合的思想
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解决有关问题 3．通过对例题的分析，培养学生分析总结 问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的 能力，培养数形结合的思想． 目标展示
切线长概念 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线 段的长,叫做这点到圆的切线长 O B 切线与切线长是一回事吗?它们有什么区别与联系呢?
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长，叫做这点到圆的切线长. · O P B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 切线长概念
切线与切线长的区别与联系: (1)切线是一条与圆相切的直线; (2)切线长是指切线上某一点与切点 间的线段的长
切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点 间的线段的长
动手发现 折一折 P 思考:已知⊙0切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线 OP对折,你能发现什么?
O A B 1 P 2 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线 OP对折,你能发现什么? 动手发现 折一折
请证明你所发现的结论 PA PB ∠OPA=∠OPB P 证明:PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点 ∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90° ∵OA=0B,0P=oP ∴Rt△AOP≌Rt△BoP(HL) ∴PA=PB∠OPA=∠OPB
请证明你所发现的结论. B P O A PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线 平分两条切线的夹角 ■题 “"具………………………………… 几何语言 B PA、PB分别切⊙0于A、B, PA=PB,OP平分∠APB ●
∵PA、PB分别切⊙O于A、B， ∴PA=PB,OP平分∠APB. 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线 平分两条切线的夹角. 几何语言: O P A B 切线长定理
思考 下图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用 料,并且使圆的面积尽可能大呢? B C B
下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用 料，并且使圆的面积尽可能大呢？ · C A B l C A B 思考
假设符合条件的圆已经作出,那么它应 当与三角形的三条边都相切,这个圆的圆 心到三角形三条边的距离都等于半径,如 何找到这个圆的圆心呢?
假设符合条件的圆已经作出，那么它应 当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆 心到三角形三条边的距离都等于半径，如 何找到这个圆的圆心呢？ C A B
角形的三条角平分线交于一点,并且这个点 到三条边的距离相等,因此,如图,分别作出∠B、 ∠C的平分线BM和CN,设他们相交于点Ⅰ,那么点 到AB、BC、CA的距离都相等,以点/为圆心,点 I到BC的距离ⅠD为半径做圆,则⊙/与△ABC的三 条边都相切 与三角形各边都相切的 圆叫做三角形的内切圆,N C 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的 交点,叫做三角形的内心
三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点 到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、 ∠C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点 I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点 I到BC的距离ID为半径做圆，则⊙I与△ABC的三 条边都相切. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的 交点，叫做三角形的内心. C A B I D M N r 与三角形各边都相切的 圆叫做三角形的内切圆