元
二次函数y=ax2+bx+c的性质 当a>0时:抛物线开口向上。 对称轴是x=b,顶点坐标是(-b,4a2) 2a 2a 4a 当a>0时,在对称轴的左侧,即当x 2a 时 y随x的增大而减小; y 在对称轴的右侧,即当x 2a 时,y随x的增大而增大 简记左减右增。抛物线有最 X 低点,当x=-b时,y最 小值 =4ac-b2 2a 4a
在对称轴的右侧，即当x ﹥ - 时， y随x的增大而增大。 简记左减右增。抛物线有最 低点，当x=- 时， y最 小值= 二次函数y=ax2+bx+c的性质 • 当a﹥0时：抛物线开口向上。 • 对称轴是x=- ，顶点坐标是（- ， ) • 当a﹥0时,在对称轴的左侧，即当x＜- 时， y随x的增大而减小； o x y b 2a 4a 4ac-b 2 4a 4ac-b 2 b 2a b 2a b 2a b 2a
当a<0时:抛物线开口向下。 对称轴是x=b顶点坐标是(b,4a0 b2 a 4a ·在对称轴的左侧,即当x< 时,y随X的 增大而增大; 2a 在对称轴的右侧,即当 X a 时,y随x的增 大而减小。简记左增右减 X 抛物线有最高点,当X=-b 时,y最大值=4acb22a 4a
在对称轴的右侧，即当 x ﹥ - 时， y随x的增 大而减小。简记左增右减。 抛物线有最高点， 当x=- 时， y最大值= • 当a ＜ 0时：抛物线开口向下。 • 对称轴是x=- 顶点坐标是(- ， ) • 在对称轴的左侧，即当x ＜- 时，y随x的 增大而增大； o x y b 2a b 2ab 2a b 2a b 2a 4a 4ac-b 2 4a 4ac-b 2
引言 在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数 及其图象有关的问题。 如:被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行; 抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问 题,具有很现实的意义。 本节课,我将和同学们共同研究解决这些问 题的方法,探寻其中的奥秘
引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数 及其图象有关的问题。 如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行； 抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等． 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问 题，具有很现实的意义。 本节课，我将和同学们共同研究解决这些问 题的方法，探寻其中的奥秘
动复习 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由b2-4ac确定。 b2-4a>0有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有两个相等的实数根 b2-4ac<0 没有实数根 2、在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么 50-202=15,如果h=20,那50-202=20, 如果h=0,那502012=0。如果要想求t的值, 那么我们可以求方程的解
复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由 确定。 ＞ 0 = 0 ＜ 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2 - 4ac 2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值， 那么我们可以求 的解。 15 20 0 方程
问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑 空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单 位:s)之间具有关系h=20 20.5=20t-5t2 考虑下列问题: 5t2 (1球的飞行高度能否达到(5吗?若能需要多少时间? 2)楼的飞行高度能否达到03若能需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑 空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单 位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 15= 20 t – 5 t2 h=0 h t 20= 20 t – 5 t2 20.5= 20 t – 5 t2 0= 20 t – 5 t2
(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能, 需要多少飞行时间?(h=201-51) 解:(1)根据题意,列方程得 15=20t-5t 2-4t+3=0 t1=1,2=3 你能结合图形指出 当球飞行1s和3s时, 为什么在两个时间 它的高度为15m 球的高度为15m?
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能， 需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么在两个时间 球的高度为15m？ O h t 15 1 3 解: (1)根据题意，列方程 得 当球飞行1s和3s时, 它的高度为15m. 2 15 = 20t −5t 4 3 0 2 t − t + = 1, 3 t 1 = t 2 = ( 20 5 ) 2 h = t − t
(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能, 需要多少飞行时间? 解:(2)根据题意,列方程得 20=20t-5t 你能结合图形指出 2-4t+4=0 为什么只在一个时间 t,=t=2 球的高度为20m? 当球飞行2s时,它的高 度为20m
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能， 需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么只在一个时间 球的高度为20m？ 当球飞行2s时,它的高 度为20m. 2 20 = 20t − 5t 4 4 0 2 t − t + = 2 t 1 = t 2 = 解: (2)根据题意，列方程 得 O h t 20 2
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能, 需要多少飞行时间? 20.5 解:(3)根据题意,列方程得 20.5=20t-5t 0 2-41+4.1=0 (4)2-4×41<0你能结合图形指出 方程无解 为什么球不能达到 球的飞行高度达不到205米20.5m的高度?
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能， 需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出 为什么球不能达到 20.5m的高度? 20.5 2 20.5 = 20t − 5t 4 4.1 0 2 t − t + = ( 4) 4 4.1 0 2 − − 球的飞行高度达不到 米 方程无解。 20.5 解: (3)根据题意，列方程 得
(4)球从飞出到落地要用多少时间? 解:(4)根据题意,列方程得 身/5 0=20t-5t 0 t2-4t=0 你能结合图形指出 t1=0.tn=4 为什么在两个时间 球的高度为0m吗? 当球飞行0秒和4秒时,它的高度为0米 即0秒时球从地面飞出,4秒时球落回地面
（4）球从飞出到落地要用多少时间？ 你能结合图形指出 为什么在两个时间 球的高度为0m吗? O h t ? 2 0 = 20t − 5t 4 0 2 t − t = 0, 4 t 1 = t 2 = 即 秒时球从地面飞出，秒时球落回地面。 当球飞行 秒和 秒时，它的高度为 米。 0 4 0 4 0 解: (4)根据题意，列方程 得