2213二次函数y=a(x-h)2+k 的图象 描点,连线
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象
新课导 二次函数y=ax2的图象是什么 还记得如何用 描点法画一个 形状呢?什么确定y=ax的性质? 函数的图象吗 通常怎样画一个函数的图象? 我们来画最简单的二次函数厂2的图象 3-2-10123 2 y-X 9410149
二次函数y=ax2的图象是什么 形状呢？什么确定y=ax2的性质？ 通常怎样画一个函数的图象？ 我们来画最简单的二次函数y=x 2的图象. 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y-X
987654321-1 - 8 - 6 - 4 - 2 2 4 6 8 x y y=x 2 O
例题 在同一直角坐标系中,画出二次函数 y-x y=x2+1, y=x2-1的图象 列表: X 4 4 y=x2+1 10 2 2510 y=x2-1 8 30 1038
在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象. 列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2+1 … … y=x2-1 … … 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8
描点,连线 y=x2+1 A
y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2 -1 y=x2 O 描点，连线
(1)抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么? (2)抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系? (3)它们的位置是由什么决定的? 解析:(1)它们的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点分 别是(0,1)(0,-1) 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 向上 X=0 (0,0) y=x+1 向上 X=0 (0,1) y=x2-1 向上x=0(0,-1
（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置是由什么决定的？ 解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分 别是（0，1）（0，-1）. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x 2 向上 x=0 （０,０） y=x 2 +1 向上 x=0 (0，1) y=x2-1 向上 x=0 (0，-1)
(2)把抛物线y=X2向上平移1个单位,就得到抛物线 y=x2+1;把抛物线y=x2向下平移1个单位,就得到抛物 线 y=x2-1 (3)它们的位置是由+1、-1决定的 考 把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线? 向下平移3.4个单位呢? y=2x2+5 y=2x2-3.4
(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线 y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物 线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的. 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移3.4个单位呢？ y=2x2+5 y=2x2-3.4 思考
当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时, 抛物线将发生怎样的变化? 解析:二次项系数小于零时抛物线的开口向下;二次 项系数的绝对值越大开口越小,反之越大 般地抛物线y=ax2+k有如下性质 1当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下, 2对称轴是x=0(或y轴), 3顶点坐标是(0,k), 4a越大开口越小,反之开口越大
当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时， 抛物线将发生怎样的变化？ 解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次 项系数的绝对值越大开口越小，反之越大. 一般地抛物线y=ax2+k有如下性质： 1.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下， 2.对称轴是x=0（或y轴）， 3.顶点坐标是（0，k）， 4.|a|越大开口越小，反之开口越大
探(究 画出二次函数 x+ x 的图象,并 考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 3 2 10 2 3 2 0 2|-4.5-8 8-45-2 0 2 y 4-2 2 4 x n(x+1)2 2 y= (X-1) 2 6
画出二次函数 的图象，并 考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· ( ) ( ) 1 1 2 2 1 , 1 2 2 y x y x = − + = − − ( ) 2 1 2 1 y = − x + ( ) 2 1 2 1 y = − x − －2 －8 －4.5 －2 0 0 －2 －4.5 －8 －2 1 2 − 1 2 − 1 2 − 1 2 − －2 2 －2 －4 －6 －4 4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1
抛物线y=-(x+1)y=-(x-1)与抛物线y=2x2 有什么关系? 可以发现,把抛物线y=2 x2向左平移1个单位,就得到抛物 线y=-(x+1)把抛物线y 2向右平移1个单位,就得到 抛物线y=-(x-1) 4-2 4 2 x+1 y et c 6
抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物 线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到 抛物线 ． ( ) 1 2 1 2 y x = − + ( ) 1 2 1 2 y x = − − 1 2 2 y x = − 1 2 2 y x = − ( ) 1 2 1 2 y x = − + 1 2 2 y x = − ( ) 1 2 1 2 y x = − − －2 2 －2 －4 －6 －4 4 ( ) 2 1 2 1 y = − x + ( ) 2 1 2 1 y = − x − 2 2 1 y = − x