21.1一元二次方程 (第1课时)
21.1 一元二次方程 （第1课时）
知识回顾 3x-2=0 这是一个什么样的方程? 只含有一个未知数(元), 并且未知数的最高次数是1次的整 式 方程叫一元一次方程
知识回顾 这是一个什么样的方程？ 只含有一个未知数（元）， 并且未知数的最高次数是1次的整 式 方程叫一元一次方程 3x-2=0
知识引入 要设计一座2m高的人体雕像,修雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部 与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高? 雕像上部的高度AC,下部的高度BC应 A 有如下关系: AC=BC即BC=2AC 2cm BC 2 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得x2-2(2-x) x2+2x-4=0①
要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部 与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 雕像上部的高度AC，下部的高度BC应 有如下关系： = 2 AC BC BC 2 BC AC =2 设雕像下部高xm，于是得方程 整理得 x 2＋2x－4=0① x 2=2(2－x) A C B 2cm 知识引入 即
问题展示 问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm, 在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分 折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底 面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 (100-2x)cm,宽为(50-2x)cm。根据方盒 的底面积为3600cm2,得 (100-2x)(50-2x)=3600 整理,得 4x2-300x+1400=0 化简,得 x2-75x+350=0.② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸
问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底 面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为 （100－2x）cm，宽为（50－2x）cm。根据方盒 的底面积为3600cm2，得 x （100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得 4x 2－300x+1400=0. 化简，得 x 2－75x+350=0 . ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸． 问题展示
问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要 比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每 天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 全部比赛共4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛1场,由于甲队对 乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全队比赛共x(x-1) 场。 列方程 x(x-1)=28 整理,得 x=28 化简,得 x2-x=56 由方程③可以得出参赛队数
问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要 比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每 天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ ( 1) 28 2 1 x x − = 28 2 1 2 1 2 x − x = 56 2 x − x = 列方程 整理，得 化简，得 由方程③可以得出参赛队数． 全部比赛共4×7＝28场 ③ 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛1场，由于甲队对 乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全队比赛共 场。 x( 1) 2 1 x −
对比、观察、思考 3x-2=0① 相同点: 方程两边都是整式;都含有 x2+2x-4=0 个未知数 不同点: x2-x=56国方程①中的未知数x最高次是1次 x2-75x+350=0④方程②③④中的未知数x最高次 是2次 你能类比方程①的定义给 ②③④方程下定义吗?
对比、观察、思考 3x-2=0① 56 2 x − x = ③ x 75 350 0 2 − x + = x 2 4 0 2 + x − = ④ ② 相同点： 方程两边都是整式;都含有 一个未知数 不同点： 方程①中的未知数x最高次是1次 方程② ③ ④中的未知数x最高次 是2次 你能类比方程①的定义给 ② ③ ④方程下定义吗？
元二次方程 像这样的等号两边都是整式,只含有一个未 知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二 次)的方程,叫做一元二次方程
一元二次方程 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未 知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二 次）的方程，叫做一元二次方程
元二次方程的一般形式 般地,任何一个关于x的一元二次方 程,经过整理,都可以化为,x2+bx+c=0(a≠0 的形式我们把这种形式称为一元二次方程的 般形式 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中 二次项系数 ax 二次项 一次项系数b bx 次项 常数项
一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方 程， 经过整理，都可以化为， 的形式,我们把这种形式称为一元二次方程的一 般形式. 0( 0) 2 ax +bx + c = a 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中 二次项系数 a ax2 二次项 b bx 一次项 c 常数项 一次项系数
思考:为什么规定a≠0 当a=0时 bx+c=0 当a≠0,b=0时 axfr= 当a均0,c=0时 ax2+bx=0 当a均0,b=0,c=0时 ax2=0
思考：为什么规定a≠0 当a=0时 bx+c=0 当a≠0，b=0时 ax2+c=0 当a≠0，c=0时 ax2+bx=0 当a≠0，b=0,c=0时 ax2=0
知识应用 试一试 、判断下列方程中,哪些是一元二次方程? (1)x2+ 2x 3=0 (不是) 2y-3=0(不是) (3)-5y2+3y+1=0(是) (4)2x2=0 (是) (5)ax2+bx+c=0(不一定)
试一试 1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程? (1)x 2 + －3=0 (2) x2 － 2y －3=0 (3) –5y2 ＋3y +1=0 (4) 2x2=0 2x 1 (不是) (不是) ( 是 ) ( 是 ) 2 ax （不一定） 知识应用 （5） ＋bx＋c＝０