21.1一元二次方程 (第2课时)
21.1一元二次方程 （第2课时）
知识回顾 1、一元二次方程的定义 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的二次项、一次项和常 数项
1、一元二次方程的定义 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的二次项、一次项和常 数项 知识回顾
探索新知 方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知 数的值就叫儆方程的解 认识了一元二次方程接下来 我们就要探求一元二次方程的解
方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知 数的值就叫做方程的解 探索新知 认识了一元二次方程，接下来 我们就要探求一元二次方程的解
问题解决 问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计 划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请 多少个队参加比赛? 解:设应邀请X个队参加比赛,根据题意得: x(x-1)=28 化简,得 (x-1)=56 这个方程的解 即x2-x=56是什么呢?
问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计 划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请 多少个队参加比赛? 问题解决 解:设应邀请x个队参加比赛,根据题意得: ( 1) 28 2 1 x x − = 化简，得 x(x-1)=56 56 2 即 x − x = 这个方程的解 是什么呢？
前面有关排球邀请赛的问题中,我们列出方程: x2-x=56 当x=1时,x2-x=0;当x=2时,x2-x=2…我们可以填出下表: x1234561789 10 x2-x02612203042567290 可以发现,当x=8时,x2-x=56,所以x8是方程 x2-x=56的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方 程的根
x 2 -x=56 当x=1时，x 2－x=0；当x=2时，x 2－x=2……我们可以填出下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … x 2－x 0 2 ６ 12 20 30 42 56 72 90 … 可以发现，当x=8时，x 2－x＝56，所以x=8是方程 x 2－x=56的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方 程的根 . 前面有关排球邀请赛的问题中，我们列出方程：
思考 是否只有x=8是方程x2-x=56的根呢? 将x=7代入方程2-x56,左边=(7) (-7)=56=右边,所以=-7也是方程x2 x=56的根 虽然方程x2-x=56有两根(8和 你能说出 7),但是排球邀请赛问题的答案只 这是为什 有一个,即应邀请8个队参赛 么吗? 由实际问题列出方程并得出方程的解后,还 要考虑这些解是否确实是实际问题的解
你能说出 这是为什 么吗？ 虽然方程x 2－x=56有两根（8和－ 7），但是排球邀请赛问题的答案只 有一个，即应邀请8个队参赛． 是否只有x=８是方程x 2－x=56的根呢？ 将x=－7代入方程x 2－x=56，左边＝ － （－7）＝56＝右边，所以x＝－7也是方程x 2－ x=56的根. 由实际问题列出方程并得出方程的解后，还 要考虑这些解是否确实是实际问题的解． 思考 ( ) 2 - 7
思考 你能想出下列方程的根吗? 1)x2 36=0x=6或-6 x+36=0x2=-36,无 解 3) (x-6)2=0x=6 4)4x2-9=0x=± 2 元二次方程的根的情况与一元一次方 程有什么不同吗? 最多可以有两个根
思考: 你能想出下列方程的根吗? 1) 2) 3) 4) 36 0 2 x − = 4 9 0 2 x − = ( 6) 0 2 x − = 36 0 2 x + = 一元二次方程的根的情况与一元一次方 程有什么不同吗? x=6或-6 x 2=-36,无解. x=6 最多可以有两个根. 2 3 x =
练习: 1下面哪些数是方程 的根? 4-3-2-101234 x-6=0 (2)你能写出方程 的根吗?2 xX-X三
练习: 1下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6 0 2 x − x − = （2）你能写出方程 的根吗? 0 2 x − x = x1=0 x2=1
灵活应用 (1)已知关于x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0 则a的值为() A.1 B.-1 C.1或-1D0 思路:方程的根 0+0+a2-1=0,a2=1,则a1或-1,必满足方程,根 其中a=1舍去,故a=1 还要满足题目中 的已知条伟
灵活应用 则 的值为( ) 的一个根是 （）已知关于 的一元二次方程 a a x x a x ( 1) 1 0 0 1 2 2 − + + − = A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 0+0+a2-1=0,a2=1,则a=1或-1, 其中a=1舍去,故a=-1. B 思路：方程的根 必满足方程，根 还要满足题目中 的已知条件
灵活应用 (2)关于x的方程 (m+2)2x2+3m2x+m2-4=0 有一根为0,则2m2-4m+3 的值为多少?
灵活应用 ? 0, 2 4 3 ( 2) 3 4 0 (2) 2 2 2 2 2 的值为多少 有一根为 则 关于 的方程 − + + + + − = m m m x m x m x