oA3正多边形和
A B C D E
观察下列图形他们有什么特点?
观察下列图形他们有什么特点？
三条边相等, 四条边相等 正三个角相等正方形四个角相等 (90)。 正多边形定义 各边相等各角也相等的多边形叫做正多边形 如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形 叫做正n边形 思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 萎形,矩形都 不是正多边形
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 三条边相等， 三个角相等 （60度）。 四条边相等， 四个角相等 （900）。 正三 角形 正方形 一 .正多边形定义 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形, 矩形都 不是正多边形
正n边形与圆的关系 1把正n边形的边数无限增多就接近于圆 2怎样由圆得到多边形呢? D 思考1:把一个圆4等分,并依次连 接这些点,得到正多边形吗?? 弦相等(多边形的边相等) 弧相等 圆周角相等(多边形的角相等) 多边形是正多边形
正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形
思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点, 得到正多边形吗?? 证明:AB=BC=CD=DE=EAB E ∴AB=BC=cD=DE=EA BCEECDAE3AB C ∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 五边形 ABCDE是⊙O的内接正五边形
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?? 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形
定理1:把圆分成n(n>3)普份: 侬次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形
定理1：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形
思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?? 证明:连结OA、OB、OC,则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB T TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 B ∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ S ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又:AB=BC AB=BC △PAB与△QBC是全等 的等腰三角形。 ∠P=∠QPQ=2PA 又∵五边形 PQRST的各边都与⊙O相切 同理∠Q=∠R=∠S=∠T ∴五边形 PQRST的是0外切正五边形。 QR=RS=ST=TP=2PA
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等 的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA ⌒ ⌒ A B C D E P Q R S T O 思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??
定理2:经过各分点作圆的切线,以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形
定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形
正多边形有关的概念 D 正多边形的中心 一个正多边形的 半径R 外接圆的圆心 C 角 正多边形的半径: 心题 外接圆的半径 正多边形的中心肩:正多边形的边心距: 正多边形的每一条 中心到正多边形的 边所对的圆心角 边的距高
E F C D .O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. 二. 正多边形有关的概念
1.O是正△ABC的中心,它是△ABC的外接 圆与内切圆的圆心。 2.OB叫正△ABC的半径 它是正△ABC的外接圆 的半径。 3.OD叫作正△ABC边心距 它是正△ABC的内切 圆的半径。 4.∠BOC是正△ABC的中心 角 zBOC=120度;∠BOD=60度
1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心。 2. OB叫正△ABC的_____, 它是正△ABC的______圆 的半径。 3. OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______ 圆的半径。 A B C .O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4. ∠BOC是正△ABC的________ 角; 中心 ∠BOC=_____ 120 度; ∠BOD=_____ 60 度