21.3实际问题 与一元二次方程 (第1课时)
21.3 实际问题 与一元二次方程 （第1课时）
目标展示: 1根据问题中的数量关系列出一元二次方程 并求解,体会方程是刻画现实世界某些问 题的一个有效的数学模型 2根据问题的实际意义,检验所得的结果是 否合理,培养分析问题、解决问题的能力
目标展示： 1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程 并求解，体会方程是刻画现实世界某些问 题的一个有效的数学模型. 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是 否合理，培养分析问题、解决问题的能力
情境引入 列一元一次方程解应用题的步骤? ①审题, ②设出未知数, ③找等量关系, ④列方程, ⑤解方程, ⑥答
列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题， ②设出未知数， ③找等量关系， ④列方程， ⑤解方程， ⑥答. 情境引入
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感, 每轮传染中平均一个人传染了几个? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了X个人 开始有一人了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了 X个人,用代数式表示,第一轮后共有人患了流感 第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了X个人,用代 数式表示,第二轮后共有(+人患了流感 列方程1+x+x(1+x)=121 即x(1+x)=121 解方程,得 10,x2=-12.(舍去) 平均一个人传染了10个人
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感； 列方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得 x1=_____, x2=_____. （舍去） 平均一个人传染了______个人． 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代 数式表示，第二轮后共有_______人患了流感． 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． x +1 x(x +1) 10 －12 10 探究1 (1 ) 121 2 即x + x =
思考: 如果按照这样的传染速度,三轮传染后 有多少人患流感? 121+121×10=1331人 通过对这个问题的探究,你对 类似的传播问题中的数量关系有新 的认识吗?
如果按照这样的传染速度，三轮传染后 有多少人患流感? 通过对这个问题的探究，你对 类似的传播问题中的数量关系有新 的认识吗？ 121+121×10=1331人 思考：
归纳 列一元二次方程解应用题的步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤类似,即审、 设、找、列、解、答. 这里要特别注意.在列一元二次方程解 应用题时,由于所得的根一般有两个,所 以要检验这两个根是否符合实际问题的要 求
列一元二次方程解应用题的步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤类似，即审、 设、找、列、解、答． 这里要特别注意．在列一元二次方程解 应用题时，由于所得的根一般有两个，所 以要检验这两个根是否符合实际问题的要 求． 归纳
练习:甲型H1N流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照这个 传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N流感? 分析:第一天人数+第二天人数=9,1+x+x(1+x)=9 解:设每天平均一个人传染了x人。 1+x+x(1+x)=9既(1+x)2=9 解得:x=4(舍去)x= 9(1+x)3=91+2)=2187或(1+x)=(1+2)=2187 答:每天平均一个人传染了2人,这个地区一共将 会有2187人患甲型H1N1流感
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个 传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感？ 解：设每天平均一个人传染了x人。 解得： x1 = −4 （舍去） 2 x2 = 9(1 ) 9(1 2) 2187 5 5 + x = + = 或 (1 ) (1 2) 2187 7 7 + x = + = 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型H1N1流感 分析：第一天人数+第二天人数=9， 1+ x + x(1+ x) = 9 (1 ) 9 2 1+ x + x(1+ x) = 9 既 + x =
探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1 吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下 降率较大? 分析:容易求出,甲种药品成本的年平均下降额为: (5000-3000÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为: (6000-3600)÷2=1200(元) 显然,乙种药品成本的年平均下降额较大,但是年 平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1 吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步， 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下 降率较大？ 分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为： _________________________ 乙种药品成本的年平均下降额为： __________________________________ 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年 平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数） （5000－3000）÷2＝1000（元） （6000－3600）÷2＝1200（元） 探究2
设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲 种药品成本为5000(1—x)元,两年后甲种药品 成本为5000(1-x)2元,于是有 5000(1-x)2=3000 解方程,得:x1≈0.225,x2≈1.75 根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降 率约为22.5% 乙种药品成本的 设乙种药品的下降率为y 年平均下降率是 列方程6000(1-y)2=3600 多少?请比较两 种药品成本的年 解方程,得y1≈0.225,y2≈-1.775 平均下降率 根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下 降率约为22.5% 甲乙两种药品成本的平均下降率相同,都是?25%
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲 种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品 成本为5000（1－x）2元，于是有 5000（1－x）2=3000 解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775 6000 ( 1－y ) 2 = 3600 设乙种药品的下降率为y 列方程 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下 降率约为22.5％ 甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％ 乙种药品成本的 年平均下降率是 多少？请比较两 种药品成本的年 平均下降率． 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降 率约为22.5％
思考 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应 怎样全面地比较几个对象的变化状况? 得到的结论就是:甲乙两种药品的平均下降额 相同 成本下降额较大的药品,它的成本下降率 不一定较大 不但要考虑它们的平均下降额,而且要考虑它 们的平均下降率
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较 大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应 怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降额 相同 成本下降额较大的药品，它的成本下降率 不一定较大． 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它 们的平均下降率．