24.1.2垂直于弦的直径
24.1.2垂直于弦的直径
用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径所在 的直线对折,重复儆几次,你发现了什么?由 此你能得到什么结论? 可以发现: 员是轴对称图形,任何一条直径所在直线 都是它的对称轴
可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线 都是它的对称轴 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在 的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由 此你能得到什么结论？
思考:AB是⊙0的一条弦,作直径CD,使 GD⊥AB,垂足为E。 (1)图是轴对称图形吗?如果是, 它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有哪些相等的 线段和弧?为什么? 叠合法
思考：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使 CD⊥AB，垂足为E。 叠合法 · O A B C D E （1）图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的 线段和弧？为什么？
证明:垂直于弦AB的直径CD所在的 直线是⊙O的对称轴。把圆沿着直径 CD折叠时,A点和B点重合,AE和 BE重合,AC、AD分别与BC、BD重 合。因此 AE=BE,AC=BC,AD=BD,即直 径CD平分弦AB,并且平分AB及ACB 叠合法
叠合法 · O A B C D E 证明：垂直于弦AB的直径CD所在的 直线是⊙O的对称轴。把圆沿着直径 CD折叠时，A点和B点重合，AE和 BE重合，AC、AD分别与BC、BD重 合。因此 AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直 径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧。 垂径定理的推论: 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧 E B
垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧。 O A B D C E 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧． 垂径定理的推论：
归纳 垂径定理“知二得三”: (1)直径过圆心); (2)垂直弦; (3)平分弦(不是直径);知二得三 (4)平分优弧 (5)平分劣弧
归纳 垂径定理“知二得三”： (1) 直径(过圆心) ； (2) 垂直弦； (3) 平分弦(不是直径) ； (4) 平分优弧； (5) 平分劣弧； 知二得三
火眼金睛在下列图形中,你能否利用垂径定理 找到相等的线段或相等的圆弧 0 B D A、E
E O A B D C A E B C D E O A B D C O B A E E O A B C E O C D A B 火眼金睛 在下列图形中，你能否利用垂径定理 找到相等的线段或相等的圆弧
判断是非: (1)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。X (2)平分弦的直线,必定过圆心。 (3)一条直线平分弦(这条弦不是直径), 那么这条直线垂直这条弦。 C D ●O ●O A B A B (1)B (2) D
判断是非： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。 A B C O D (1) A B C D •O (2) A B C D •O (3)
选择 如图:在⊙O中,AB为直径,CD为非直径的弦,对于(1) AB⊥CD(2)AB平分CD(3)AB平分CD所对的弧。若以其 中的一个为条件,另两个为结论构成三个命题,其中真命题的 个数为(A) A、3B、2C、1D、0 B
选择： 如图：在⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1） AB⊥CD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所对的弧。若以其 中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的 个数为 （ ） A、3 B、2 C、1 D、0 。 O C D B A A
问题:你知道赵州桥吗?它是我国古代劳动人民勤 劳和智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧 所对的弦的长为374m,拱高(弧的中点到弦的距离) 为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?
问题 ：你知道赵州桥吗?它是我国古代劳动人民勤 劳和智慧的结晶. 它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧 所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离) 为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？