243正多边形和圆
24.3正多边形和圆
复习回顾 正多边形: 各边相等,各角也相等的多边形叫做正 多边形。 正n边形 如果一个正多边形有n条边,那么这个正 多边形叫做正n边形
复习回顾 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正 多边形。 正n边形 如果一个正多边形有n条边，那么这个正 多边形叫做正n边形
熟悉的正多边形
熟悉的正多边形
想一想 萎形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么? (不是,各边相等,但各角不相等 (不是,各角相等,但各边不等
想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ （不是，各边相等，但各角不相等） （不是，各角相等，但各边不等）
正多边形与圆到底 A 有什么样的关系呢? B E 把圆分成n(n>3)等份: 依次连结各分点所得的多边C 形是这个圆的内接正多边形 以正五边形为例,你能证明 吗?
A B C D E 正多边形与圆到底 有什么样的关系呢? 把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边 形是这个圆的内接正多边形； 以正五边形为例,你能证明 吗?
证明:∵AB=BC=CD=DE=EA A AB=BC=CD=DEFEA BCE=CDA=3AB B E ∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,C D ∴五边形 ABCDE是⊙O的内接五边形,⊙O 是五边形 ABCDE的外接圆
A B C D E 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形, ⊙O 是五边形ABCDE的外接圆. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
正多边形有关的概念 D 正多边形的中心 一个正多边形的 半径R 外接圆的圆心 C 心角 正多边形的半径 心距 外接圆的半径 B 正多边形的中心角:正多边形的边心距 正多边形每一 中心到正多边形的 边所对的圆心角 边的距高
E F C D .O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形每一 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. 正多边形有关的概念 A B
例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积精确到平方米 E B 0PC P
例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E .. O B C r R P
解 由于 A BCDEF是正六边形,所以 它的中心角等于 360° 60° △OBC是等边三角形,从而正 六边形的边长等于它的半径 0 D 亭子的周长L=6×4=24(m) 在R△OPC中,OC=4,PC BC 4 2 p 22 根据勾股定理,可得边心距r=√42-2=23 亭子的面积S=Lr=×24×2√3≈41.6(m2)
F A D E .. O B C r R P 解: . 60 6 360 六边形的边长等于它的半径 是等边三角形，从而正 它的中心角等于 ， 由于 是正六边形，所以 OBC ABCDEF = ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) 24 2 3 41.6( ) 2 1 2 1 2 3 2 2 4 2 4 2 2 2 4 2 S Lr m r BC Rt OPC OC PC = = = − = = = = = 亭子的面积 根据勾股定理，可得边心距 在 中，
达标检测: 判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 ②一个圆有且只有一个内接正多边形。(X
达标检测： 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ） × ×