252用列举法求概率 (第2课时)
25.2用列举法求概率 （第2课时）
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法 列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 另 个因素 所包含 能 的可能 情况 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个教 m,录后代入公式计算
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 所包含 的可能 情况 两个因素所组合的 所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数 m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点:
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 分析:这里涉及到两个因素,所以先用列表 法把所有可能的结果列举出来,然后再分析每个 事件所包含的可能结果种数,即可求出相应事件 的概率
例3、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表 法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个 事件所包含的可能结果种数，即可求出相应事件 的概率
2 3 4 5 6 (1,1)(2,1(3,1)(4,1)(5,1)|(6,1) 212)28242)(52)(62) 3 (1,3)(2,3)(3,3)|(4,3)(5,3)|(6,3) 4(1424(84(49(64(64 5 (1,5)(2,5)(3,5)(4.5)|(5.5)(6,5) 6 (1,6)(26)(③3,6)|(4,6)|(5,6)(6,6) 6 解:两个骰子的点数相同记为事件A)∴P(A=36= 两个骰子点数之和是9(记为事件B)∴P(B=6 369 至少有一个骰子的点数为2(记为事件0)∴P(C) 36
1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 第 第二 一个 个 解：两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)= 两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)= 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)= 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 6 1 36 6 = 9 1 36 4 = 36 11
思考 “同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗? “同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1~6点 “把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1~6点 归纳 随机事件“同时”与“先后”的关系 “两个相同的随机事件同时发生”与 一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的
思考 “同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ “同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点 “把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点 归纳 “两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。 随机事件“同时”与“先后”的关系：
练习 如图有2个转盘,分别分成5个和4个相同的扇 形,颜色分别为红、绿、黄三种颜色,指针的位 置固定,同时转动2个转盘后任其自由停止, (指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的 扇形),用列表法求下列事件的概率 (1)指针同时指向红色; (2)指针一个指向红色一个指向绿色 绿红 红 红黄 绿 黄 绿 转盘A 转盘B 案
如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的扇 形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位 置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止， （指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的 扇形），用列表法求下列事件的概率 （1）指针同时指向红色； （2）指针一个指向红色一个指向绿色. 红 红 黄 绿 绿 红 红 绿 黄 转盘A 转盘B 答案 练习
解:由题意列表得: 装盘 遗红 绿 红2 绿2 黄 红1(红红)(绿红)(红,红)(绿红)(黄,红) 黄(红黄)(绿黄)(红黄)(绿黄)(黄黄) 红2(红,红)(绿红)(红,红)(绿红)(黄红 绿红,绿)(绿绿)[红绿)(绿绿)(黄绿) 由表可知所有等可能的结果的总数共有20个 41 (1)P(指针同时指向红色= 205 63 (2)P(指针一个指向红色一个指向绿色= 2010
（1）P(指针同时指向红色)= （2）P(指针一个指向红色一个指向绿色)= 5 1 20 4 = 10 3 20 6 = 题目 解：由题意列表得： 红1 绿1 红2 绿2 黄 红1 (红1,红1) (绿1,红1) (红2,红1) (绿2,红1) (黄,红1) 黄 (红1,黄) (绿1,黄) (红2,黄) (绿2,黄) (黄,黄) 红2 (红1,红2) (绿1,红2) (红2,红2) (绿2,红2) (黄,红2) 绿 (红1,绿) (绿1,绿) (红2,绿) (绿2,绿) (黄,绿) 转盘A 转盘B 由表可知,所有等可能的结果的总数共有20个
例4 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字 母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写 有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它 们分别写有字母H和从3个口袋中各随机地取出1个小 球 (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字 母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? B E 本题中元音字母:AE|辅音字母:BCDH
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字 母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写 有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它 们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小 球. 例4: (1)取出的3个小球上，恰好有1个，2个和3个元音字 母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? A D C I H B E 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
分析:当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时, 列表法就不方便了,为不重不漏的列出所有结果,通 常采用树形图 解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 甲 乙C E E 丙 H IH IH I H IH IH I
甲 A B 乙 丙 D E C C D E H I H I H I H I H I H I 解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 分析：当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时， 列表法就不方便了，为不重不漏的列出所有结果，通 常采用树形图
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结 果是12个,这些结果出现的可能性相等。 AAAAAA BB BBB B CC DD EE CC DD EE H工 H IHI H工HTH工 解:由树形图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相 等 5 (1)满足只有一个元音字母的结果有5个,则P(一个元音) 满足只有两个元音字母的结果有4个,则P(两个元音)=12 满足三个全部为元音字母的结果有1个,则P(三个元音)= 2 (2)满足全是辅音字母的结果有2个,则P(三个辅音)=1三
A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 根据树形图，可以看出，所有可能出现的结 果是12个，这些结果出现的可能性相等。 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相 等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = 12 5 12 4 3 1 12 1 12 2 6 1