2512概率
25.1.2 概率
复习回顾 下列事件中哪些事件是随机事件?哪些事件 是必然事件?哪些是不可能事件? (1)抛出的铅球会下落必然事件 (2)某运动员百米赛跑的成绩为5秒不可能事件 (3)买到的电影票,座位号为单号随机事件 (4)x2+1是正数 必然事件 (5)投掷硬币时,正面朝上随机事桦
复习回顾 下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件 是必然事件？哪些是不可能事件？ ⑴抛出的铅球会下落 （２）某运动员百米赛跑的成绩为5秒 （３）买到的电影票，座位号为单号 （４）ｘ２ ＋１是正数 （５）投掷硬币时，正面朝上 必然事件 不可能事件 随机事件 必然事件 随机事件
探究欐率 在同样条件下,随机事件可能发生, 也可能不发生,那么它发生的可能性有多 大呢?这是我们下面要讨论的问题 请看下面两个实验
在同样条件下，随机事件可能发生， 也可能不发生，那么它发生的可能性有多 大呢？这是我们下面要讨论的问题。 探究 概率 请看下面两个实验
试验1 从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随 机抽取一根,抽出的签上的标号有几种可能?每 种抽取的可能性大小相等吗? 可能的结果有1,2,3,4,5,5种,由于纸签的 形状,大小相同,又是随机抽取的,所以每个号码 被抽到的可能性大小相等,抽到一个号码即5种 等可能的结果之一发生,于是我们用表示每 个号码被抽到的可能性大小。5
可能的结果有1,2,3,4,5，5种,由于纸签的 形状,大小相同,又是随机抽取的,所以每个号码 被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种 等可能的结果之一发生，于是我们用 表示每 个号码被抽到的可能性大小。 5 1 试验1. 从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随 机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每 一种抽取的可能性大小相等吗？
试验2.抛掷一个骰子,它落地时向上的数有几种 可能?分别是什么?发生的可能性大小一样吗? 是多少? 6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.由于骰子的构造 相同,质地均匀,又是随机掷出的,所以每种结果的可 能性相等,出现一个点数即6种等可能的结果之一发生, 于是我们用表示每一个点数出现的可能性大小。 6
试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种 可能？分别是什么？发生的可能性大小一样吗？ 是多少？ 6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.由于骰子的构造 相同,质地均匀,又是随机掷出的,所以每种结果的可 能性相等,出现一个点数即6种等可能的结果之一发生， 于是我们用 表示每一个点数出现的可能性大小。 6 1
归纳 般地,对于一个随机事件A,把刻画其发生可 能性大小的数值,称之为随机事件A发生的概率。 记为P(A) 可以发现上述两个实验的共同点: 1每一次试验中,可能出现的结果只有有限个。2. 每一次试验中,各种结果出现的可能性相等。 概率从数量上刻画了 个随机事件发生的可能 性的大小
归纳 • 一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可 能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率。 记为P(A) • 可以发现上述两个实验的共同点： • 1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 概率从数量上刻画了一 个随机事件发生的可能 性的大小
归纳 等可能事件概率的求法 般地,如果在一次试验中,有n种可能 的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概 率P(4 记随机事件A在n次试验中发生了m次,那么有 0≤m≤n, 0≤≤ 于是可得0≤P(A)≤1 显然,必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0
一般地，如果在一次试验中，有n种可能 的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概 率 ( ) ． n m P A = 归纳 等可能事件概率的求法 • 记随机事件A在n次试验中发生了m次，那么有 0≤m≤n， 0≤ ≤1 于是可得 0≤P(A) ≤1. 显然，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. n m
例1掷一个骰子,观察向上的一面的点数, 求下列事件的概率。 ①点数为2; 1 P(点数为2)= ②点数为奇数;(有3种可能,即点数为 1,3,5,) 31 P(点数为奇数) ③点数大于2且小于5 62 点数大于2且小于5有两种可能,即点数为3和4, 211 P(点数大于2且小于5)
例1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数， 求下列事件的概率。 ①点数为2； P（点数为2）= ②点数为奇数；（有3种可能，即点数为 1，3，5，） P（点数为奇数）= ③点数大于2且小于5. P（点数大于2且小于5）= 1 6 3 1 6 2 = 2 1 6 3 = 点数大于2且小于5有两种可能，即点数为3和4
例2如图:是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红 绿黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇 形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时当作指向右边的扇 形)求下列事件的概率。(1)指向红色;(2)指向红色或黄 色;(3)不指向红色。 解:一共有7种等可能的结果。 (1)指向红色有3种结果, P(指向红色)= (2)指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果,P(指向红色或黄色)=7 (3)不指向红色有4种等可能的结果 P(不指向红色)=
例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红 绿黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇 形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇 形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2） 指向红色或黄 色；（3） 不指向红色。 解：一共有7种等可能的结果。 （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=_____ （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P(指向红色或黄色）=_______ （3）不指向红色有4种等可能的结果 P(不指向红色）= ________ 7 3 7 5 7 4
变式掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的 点数, (1)求掷得点数为2或4或6的概率 (2)小明在做掷骰子的试验时,前五次都没掷得点数 2,求他第六次掷得点数2的概率。 解:掷1个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可 能为1,2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可 能性相等。 (1)掷得点数为2或4或6记为事件A)有3种结果, 因此P(A) (2)小明前五次都没掷得点数2,可他第六次掷得点数 仍然可能为1,2,3,4,5,6,共6种。他第六次掷得 点数2记为事件B)有1种结果,因此PB)=
变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的 点数， （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数 2，求他第六次掷得点数2的概率。 解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可 能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可 能性相等。 （1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果， 因此P（A） ； 2 1 6 3 = = （2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数 仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得 点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B) . 6 1 =