y
基础扫描 1.二次函数y=a(xh)+k的图象是一条_抛物线,它的对 称轴是_直线Ⅹ=h,顶点坐标是(h,k 2.一次函数y=ax2+bx+C的图象是一条抛物线,它的对称 物是直线b b 4ac-b 2a_,顶点坐标是2a4a 当a>0时,抛 4ac-b 物线开口向上,有最低点,函数有最小值,是_4:当 a<0时,抛物线开口向下,有最高点,函数有最大值, 4ac-b 是_4a
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。 抛物线 − − a ac b a b 4 4 , 2 2 a b x 2 直线 = − a ac b 4 4 2 − 上 小 下 高 大 低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对 称轴是 ，顶点坐标是 . 抛物线 直线x=h (h，k) 基础扫描 2 4 4 ac b a −
基础扫描 3.二次函数y=2(3)2+5的对称轴是直线x=3,顶点 坐标是(3,5)。当x=3时,y的最小值是5。 4.二次函数y=3(x+4)2-1的对称轴是直线×=4,顶点 坐标是(-4,-1)。当x=4时,函数有最大值,是-1 5.二次函数y=2x28×+9的对称轴是直线X=2,顶点 坐标是_(2,1).当x=2时,函数有最小值,是1
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2 -1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2 -8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 直线x=3 (3 ，5) 3 小 5 直线x=-4 (-4 ，-1) -4 大 -1 直线x=2 (2 ，1) 2 小 1 基础扫描
探究 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化 而变化,当l是多少时,场地的面积S最大? 分析:先写出S与l的函数关系式,再求出使S最大的值 矩形场地的周长是60m,一边长为l, 60 则另一边长 场地的面积 2 200 S=l(30-1) 100 即 S=-l2+30l (0<l<30) O|510152025301 可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是 函数的图象的最高点,也就是说,当取顶点的横坐标时,这个函数有最大 值.由公式可求出顶点的横坐标
矩形场地的周长是60m，一边长为l， 则另一边长为 ，场地的面积 探究 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化 而变化，当l 是多少时，场地的面积S最大？ 即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是 函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大 值．由公式可求出顶点的横坐标． lm − 2 60 分析：先写出S与l 的函数关系式，再求出使S最大的l值． S＝l ( 30－l ) S＝－l 2 +30l ( 0 < l < 30 ) l s O 5 10 100 200 15 20 25 30
S=-l2+30l (0<l<30) b 30 因此,当l= =15时, 2a2×(-1) 4ac-b 30 S有最大 4a4×(-1) 225值, 也就是说,当l是15m时,场地的面积S最大(S=225m2)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2） ( ) 15 2 1 30 2 = − = − = − a b 因此，当 l 时， ( ) 225 4 1 30 4 4 2 2 = − − = − a ac b S有最大 值 ， S＝－l 2 +30l ( 0 < l < 30 )
般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点, 所以当I=、b 2a 时,二次函数y=ax2+bx+c 4ac-b 有最小(大)值 4a
一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点， 所以当 时，二次函数 有最小（大）值 y = ax +bx + c 2 a b x 2 = − a ac b 4 4 2 − y = ax +bx + c 2
亲剥育场 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件,市场调查反 映:每涨价1元,每星期少卖出10 件;每降价1元,每星期可多卖出 18件,已知商品的进价为每件40 元,如何定价才能使利润最大? 请大家带着以下几个问题读题 (1)题目中有几种调蓬价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是 自变量?哪些量随之发生了变化?
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
亲剥育场 某商品现在的售价为每件60元,每星期 可卖出300件,市场调查反映:每涨价1 元,每星期少卖出10件;每降价1元,每 星期可多卖出18件,已知商品的进价为 每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况:(1)设每件涨价x元,则每星期售出商 品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元时则每星期少卖10x牛,实际卖出(300-10),销 额为(60+x30010X)元,买进商品需付 40(300-10X) 因此,所得利润为 y=(60+X)(300-10Xx)-40(300-10X)元 即y==1ox+1oox+o0o0 0≤X≤30)
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商 品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。 涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销 额为 元，买进商品需付 元， 因此，所得利润为 10x (300-10x) (60+x)(300-10x) 40(300-10x) y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元 即 10 100 6000 2 y = − x + x + (0≤X≤30)
y=-10x2+100x+6000(0≤X≤30) b 5时 最大值 10×52+100×5+6000=6250 2a 所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元 可以看出,这个函数的 P元 图像是一条抛物线的 6250 部分,这条抛物线的顶 6000 点是函数图像的最高点, 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时,这个函 数有最大值。由公式可 015 30 元 以求出顶点的横坐标
10 100 6000 2 y = − x + x + (0≤X≤30) 5 10 5 100 5 6000 6250 2 2 = − = 时，y 最大值 = − + + = a b x 可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标. x \ 元 y \元 6250 60000 5 30 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的过程得出答案。 一 解:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖18x件,实际卖出(300+18x)件,销售额为60-x)300+18x)元,买 进商品需付40(300-10x)元,因此,得利润 y=(60-x)300+183x)-40(300+18x) =-18x2+60x+6000020 6 5 当x=2a 3时,y最大 5 18× 3/+60×+6000=6050 由(1)(2)的讨论及现在的销停情况你知道应该如何定价能 使利滴最大了吗? 答:综合以上两种情况,定价为65元时可 获得最大利润为6250元
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗? 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买 进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 6000 6050 3 5 60 3 5 18 3 5 2 2 + + = 当 = − = 时，y 最大 = − a b x 做一做 ( )( ) ( ) 18 60 6000 60 300 18 40 300 18 2 = − + + = − + − + x x y x x x (0≤x≤20) 答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元