21.2.3因式分解法
21.2.3 因式分解法
知识回顾 我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法:x2=a(a>0) (2)配方法:(x+a)2=b(b≥0) (3)公式法:x= b±b2-4ac 62-4C20
我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x 2=a (a≥0) (x+a)2=b (b≥0) (3)公式法: .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 知识回顾
知识回顾 分解因式的方法有哪些? (1)提公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c) (2)公式法: a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a±b)2 (3)十字相乘法: x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).d
分解因式的方法有哪些? （1）提公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a 2 -b 2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2 . x 2+(p+q)x+pq= 1 1 + q + p (x+p)(x+q). 知识回顾
问:根据物理学规律,如果把 个物体从地面以10m/s的速度竖 直上抛,那么经过xs物体离地面 的高度(单位:m)为: 10x-4.9x2 你能根据上述规律求出物体经过 多少秒落回地面吗(精确到 001s)?
问题：根据物理学规律，如果把 一个物体从地面以10m/s的速度竖 直上抛，那么经过 x s物体离地面 的高度（单位：m）为： 10x - 4.9x² 你能根据上述规律求出物体经过 多少秒落回地面吗（精确到 0.01s）?
设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0, 10x-4.9x2=0 你能用学过的解一元二次方程的方法解这个方程 吗?试一试。能否找到更简单的方法? 方程的右边为0,左边可以因式分解,得 x(10-49x)=0 x=0或10-4.9x=0 如果ab=0 那么a=0或 100 于是得x,=0.x ≈2.04 49 上述解中,x2≈2.04表示物体约在204时落回地面,面x1=0表 示物体被上抛时离地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻 物体的高度是0m
方程的右边为0，左边可以因式分解，得 x x (10 4.9 0. − =) x x = − = 0 10 4.9 0, 或 于是得 上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表 示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻 物体的高度是0m． 1 2 100 0, 2.04. 49 x x = = 如果a·b=0 那么a=0或 b=0． 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0， 即 10 4.9 0 2 x − x = 你能用学过的解一元二次方程的方法解这个方程 吗？试一试。能否找到更简单的方法？
思考 以上解一元二次方程的方法是如何使二 次方程降为一次的? 发现 先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等 于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从 而实现降次,这种解法叫因式分解法
思考 • 以上解一元二次方程的方法是如何使二 次方程降为一次的？ 发现 先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等 于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从 而实现降次，这种解法叫因式分解法
例题赏析例3解下列方程 可以试用 (1)x(x-2)+x-2=0 多种方法解本 例中的两个方 程 解:x-2+-2) (x-2)x+1=0 (2)5x2-2x-=x2-2x+- 4 4 x-2=0,或x+1=0 解:移项合并同类项,得: =2,x2=-1 2 4x2-1=0 2x+1)2x-1=0 2x+1=0.或2x-1=0 。x1
例3 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; 4 1 0, : , , 2 x − = 解 移项 合并同类项 得： 2x +1= 0,或2x −1= 0. (2x +1)(2x −1) = 0. . 2 1 ; 2 1 x1 = − x2 = 解：x(x −2) +(x −2) = 0, x −2 = 0,或x +1= 0. (x −2)(x +1) = 0. 2, 1. x1 = x2 = − , 4 3 2 4 1 (2)5 2 2 2 x − x − = x − x + 可以试用 多种方法解本 例中的两个方 程 . 例题赏析
因式分解法解一元二次方程的步骤是: 1化方程为一般形式; 2将方程左边因式分解; 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 元一次方程 4.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程 的根
1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零” ,转化为两个一 元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程 的根. 因式分解法解一元二次方程的步骤是:
巩固练习 1解下列方程 (1)x2+x=0 2)x2-23x=0 解:x(x+1)=0 解:x-23)=0 x,=0.x=-1 2 x1=0x2=2√3 (3)3x2-6x=-3 2 (4)4x 121=0 解:x2-2x+1=0 解:(2x+11(2x-1)=0 (x+1)2=0 X=X x1
解: x(x +1) = 0. (1) 0 2 x + x = (2) 2 3 0 2 x − x = 1.解下列方程 (3)3 6 3 2 x − x = − (4)4 121 0 2 x − = 0, 1. x1 = x2 = − 解: x(x − 2 3) = 0. 0, 2 3. x1 = x2 = ( 1) 0. : 2 1 0 2 2 + = − + = x 解 x x 1. x1 = x2 = − 解:(2x +11)(2x −11) = 0. . 2 11 , 2 11 x1 = − x2 = 巩固练习
巩固练习 (5)3x(2x+1)=4x+2 (6(x-4)2=(5-2x)2 解:(2x+3x-2)=0.解:x-4=±5-2x) x1=3,x2=1 2 3 2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地场地 面积增加了一倍,求小圆形场地的半径 解:设小圆形场地的半径为r 丌(r+5)2=2m2 10±√200 2 y2-10r-25=0 负值舍去r=5+
(5)3x(2x +1) = 4x + 2 2 2 (6)(x − 4) = (5− 2x) 2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地 面积增加了一倍,求小圆形场地的半径. 解:(2x +1)(3x −2) = 0. . 3 2 , 2 1 x1 = − x2 = 解: x −4 = (5−2x). 3, 1. x1 = x2 = 解:设小圆形场地的半径为r. 10 25 0 ( 5) 2 2 2 2 − − = + = r r r r . 2 10 200 r = 负值舍去,r = 5+5 2. 巩固练习