1.4圆周角
教学目标: 1.理解圆周角的定义。 2掌握有关圆周角的定理及其推论。 3应用圆周角的定理及其推论解决相关问题
教学目标： • 1.理解圆周角的定义。 • 2.掌握有关圆周角的定理及其推论。 • 3.应用圆周角的定理及其推论解决相关问题
复习旧知:请说说我们是如何给 圆心角下定义的,试回答? 顶点在圆心的角叫圆心角。 能仿照圆心角的定义 给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗? 顶点在圆上,并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角
复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角．
问题探讨 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角?并说明理由。 不是 是 不是 不是 顶点不 顶点在圆上 两边不和 有一边和圆 在圆上。两边和圆相 不相交。 交 圆相交
问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不 在圆上。 顶点在圆上， 两边和圆相 交。 两边不和 圆相交。 有一边和圆 不相交
A 有没有圆周角? 有没有圆心角? 它们有什么共同的特点? C们都对着同一条弧
A B C O 有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧 ⌒ ⌒
练习 判断下列各图中,哪些是圆周角,为什么? 你能正确区分圆周角和圆心角吗? 圆 相同点它们的两条边都与圆相交,都对着一条弧 B图1 图2 B 图 3 图 5 图 6 不同点圆周角的顶点在圆上,圆心角的顶点在 图7 图8 图 B
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 相 同 点 ： 它 们 的 两 条 边 都 与 圆 相 交 ， 都 对 着 一 条 弧 。 不 同 点 ： 圆 周 角 的 顶 点 在 圆 上 ， 圆 心 角 的 顶 点 在 圆 心 。 你能正确区分圆周角和圆心角吗？
画一个圆再任意画一个圆周角看一下圆心在什么位 置? 圆心在一边上圆心在角内 圆心在角外
画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位 置? 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外
如图观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC它们的大 小有什么关系?(量一量)
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?（量一量） ●O A B C ●O A B C ●O A B C
圆周角和圆心角的关系 1首先考虑第一种情况: 当圆心O在圆周角(∠ABC的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系 AoC是ABO的外角, ∠A0C=∠B+∠A. ∵"OA=0B, 期望你可 ∠A=∠B 要理解并 ∠AOC=2∠B 掌握这个 即∠ABG=∠A0C 模型 你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它对 的圆心角的一半
圆周角和圆心角的关系 • 1.首先考虑第一种情况： • 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ◼∵∠AOC是△ABO的外角， ◼∴∠AOC=∠B+∠A. ◼∵OA=OB， ●O A B C ◼∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. 期望:你可 要理解并 掌握这个 模型
第二种情况:如果園心不在圆周角的 边上结果会怎样 2当园心O在圆周角(∠ABC 圆周角∠ABC与圆心角∠A的大小 系会怎样? 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD由1可得 ∠ABD=,∠AOD,∠CBD=∠C0D, O ∠ABC ∠A0C 能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半
• 第二种情况：如果圆心不在圆周角的 一边上, 结果会怎样? • 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关 系会怎样? ◼提示:能否转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. A B C D ◼∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1 ●O A B C