221.6二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
22.1.6二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
教学目标 1会画二次函数 y=ax +bx+c 的图像。 2掌握二次函数 y=ax+bx+c 的性质
教学目标： • 1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图像。 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质
复习并导入 1)y=-4(x-2)2+1的图像的开口方向,对称轴 和顶点坐标各是什么? 2)y=4x2+16×-15的图像的开口方向,对称 轴和顶点坐标各是什么?你知道吗?
复习并导入： • 1)y=-4(x-2)2+1的图像的开口方向，对称轴 和顶点坐标各是什么？ • 2)y=-4x2+16x-15的图像的开口方向，对称 轴和顶点坐标各是什么？你知道吗？
探究y=ax2+bx+c的图像的开口方向 顶点坐标、对称轴、最值、增减性 问题(1)请画出y=x2+2X+2的图像 问题(2)根据图像回答下列问题 1)顶点坐标,2)对称轴,3)最值 4)增减性 问题(3)你能把它化成y=a(x-h)2+k的形式直接回 答(2)中的问题吗? y=x2+2x+2=(X+1)2+1
探究y=ax2+bx+c的图像的开口方向、 顶点坐标、对称轴、最值、增减性 • 问题（1）请画出y=x2+2x+2的图像 • 问题（2）根据图像回答下列问题。 • 1)顶点坐标，2）对称轴，3）最值 • 4）增减性 • 问题（3)你能把它化成y=a(x-h)2+k的形式直接回 答（2）中的问题吗？ • y=x2+2x+2=(x+1)2+1
6 5
· x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 -1 -3 -2 · · · · · · -3 -2 -1 -3 -2 1 2 3 x -1 -3 -2 y=x2+2x+2
问题(4),对于任意y=ax2+bx+c不画 图像你能说出它的相关性质吗? y=ax+bX+c =a(X2+ x) FC =a【4 X+/6 )2(b)2]+c C 2a 不要忘了配方哦 b b =a(x+ )2 fC 2 4a Fa(x+ 6 4ac-b2 4e 化成了y=a(x-h)2+k的形式 2a
问题(4),对于任意y=ax2+bx+c不画 图像你能说出它的相关性质吗？ • y=ax2+bx+c • =a(x2+ x)+c • • =a[x2+ x+( )2 -( )2 ]+c • =a(x+ )2+c- • =a(x+ )2+ 化成了y=a(x-h)2+k的形式 a b a b a b 2 a b 2 a b 2 a b 4 2 a b 2 a ac b 4 4 2 − 不 要 忘 了 配 方 哦
公式:y=ax2+bx+c b 对称轴:x= 2a 顶点坐标:(=b,4c-6 2a 4a
公式：y=ax2+bx+c • 对称轴：x=- • 顶点坐标：(- , ) a b 2 a b 2 a ac b 4 4 2 −
例题学习: 例1,通过配方,写出下列抛物线的开口方 向,对称轴,顶点坐标 =3x2+2x 2)y=-×22X 3)y=-2x2+8×-8 4)y=0.5×24X+3 你会直接套用么式来求吗?
例题学习： • 例1，通过配方，写出下列抛物线的开口方 向，对称轴，顶点坐标 • 1)y=3x2+2x 2)y=-x 2 -2x • 3)y=-2x2+8x-8 4)y=0.5x2 -4x+3 • 你会直接套用公式来求吗？
记住哦!求y=ax2+bx+c(a0)的对称轴和顶点坐标 的方法有两种:配成顶点式和代入公式来求。 例2,根据要求回答问题 1)y=2x2+bx+c的顶点坐标是1,-2)确定b和c 的值。 2)y=x2X+2的开口方向,对称轴,顶点坐 标各是什么? 3)y=ax2+4x+a的最大值是3,求a的值 注意:最值与顶点的纵坐标有关系哦!
记住哦！求y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标 的方法有两种：配成顶点式和代入公式来求。 • 例2，根据要求回答问题 • 1)y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2)确定b和c 的值。 • 2）y=x2 -2x+2的开口方向，对称轴，顶点坐 标各是什么？ • 3）y=ax2+4x+a的最大值是3，求a的值。 • 注意：最值与顶点的纵坐标有关系哦！
小结: 说一说你的收获和疑惑!
小结： • 说一说你的收获和疑惑！