实际问题与二次函数(三)
x y 0 实际问题与二次函数（三） y x o
课前预习 问题一:有一桥洞为抛物线形的拱桥,这 个桥洞的最大高度为16m,跨度40m,现 在把它的图形放在坐标系中,如图示,若 跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁 柱支撑拱桥,则铁柱有多高? y P 40 X
课前预习 问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这 个桥洞的最大高度为16m，跨度40m，现 在把它的图形放在坐标系中，如图示，若 跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁 柱支撑拱桥，则铁柱有多高？ N y x o M 40 P
解:由题意可知:P(40,0),顶点N(20,16) 故可设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+16 p(40.0)在抛物线上 0=a(40-20)2+16 25 y (x-20)2+16 25 当x=15时,y=15;当x=2时,y=15 即:铁柱的高度为15米
2 2 2 y ( 20) 16 p(40,0) 0= (40 20) 16 1 25 1 y ( 20) 16 25 15 15; 25 15. 15 a x a a x x y x y = − + − + = − = − − + = = = = 解：由题意可知：P(40,0)，顶点N(20,16) 故可设抛物线的解析式为 在抛物线上 当 时， 当 时， 即：铁柱的高度为 米
思 考课中研讨 问题二:如图是抛物线形拱桥,当水面在L时, 拱桥离水面2米,水面宽4米。水面下降1米,水 面宽度增加多少米? 下一顶 思考 ①从题目自身条件,你能联想到用什么 数学知识来解决? ②在此基础上我们需要建立 即可求出 这条抛物线表示的函数关系式。 二.你有几种建系的方法? 下一顶
问题二：如图是抛物线形拱桥，当水面在L 时， 拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水 面宽度增加多少米？ 课中研讨 思考： 一.①从题目自身条件，你能联想到用什么 数学知识来解决？ ②在此基础上我们需要建立______,即可求出 这条抛物线表示的函数关系式。 二.你有几种建系的方法?
水面下 降1米 水面宽度为多少?
水面下 降1米 水面宽度为多少 ? ？
课中研讨
课中研讨 y o x y o x x y 0
下面我们起 来完成解答过 程吧 A2,-2) 2 (B 2,2) 1米
A B C D oy x 1 米 （ - 2 ， - 2 ） - 2 （ 2 ， - 2 ） - 3 下面我们一起 来完成解答过 程吧
课堂小结 ()生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮 球的运动路线等等都成抛物线形,因此我们 可以用二次函数的知识来解决此类相关问题 ○→解决此类抛物线实际问题的一般步骤: ①建立适当的直角坐标系。 ②求抛物线的解析式。 ③根据函数解析式和已知量求相关的量。 白一定要注意适当建系,方便解题
课堂小结 ㈠生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮 球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们 可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。 ㈡解决此类抛物线实际问题的一般步骤： ①建立适当的直角坐标系 。 ②求抛物线的解 析式 。 ③ 根据函数解析式和已知量求相关的量。 ㈢一定要注意适当建系，方便解题
课堂检测 自动喷灌设备的喷流情 况如图所示,设水管AB在 高出地面1.5米的B处有 自动旋转的喷水头,水流是抛物线状 喷头B与水流最高点C连线与地面成45 度角,水流最高点C比喷头高2米,求 水流落点D到A点的距离
课堂检测 一自动喷灌设备的喷流情 况如图所示，设水管AB在 高出地面1.5米的B处有一 自动旋转的喷水头，水流是抛物线状， 喷头B与水流最高点C连线与地面成45 度角，水流最高点C比喷头高2米，求 水流落点D到A点的距离。 D C B A
解:以水管AB所在直线为y轴,以AD所在直线为x轴 建立直角坐标系。则:B(O,1.5) 连接B、C,过点C作CE⊥y轴于点E 又由题意知∠CBE=45°BE=2米 AE=3.5米CE=BE=2米 顶点C(2,3.5) 设抛物线的解析式为:y=a(x-2)2+3.5 ∵B(0,1.5)在抛物线上 1.5=a(0-2)2+3.5 y (x-2)2+3.5 B 当y=0时,即:O=-(x-2)2+3.5 . 1 +2,x2=-√7+2<0舍 A D 故:D到A的距离为(√7+2)米
( ) AB AD B C C CE y E CBE=45 ,BE=2 AE=3.5 CE=BE=2 C 2,3.5 .5 ⊥ 2 2 解：以 水 管 所 在 直 线 为 y 轴，以 所 在 直 线 为 x 轴 建 立 直 角 坐 标 系。则：B(0,1.5) 连 接 、 ，过 点 作 轴 于 点 。 又 由 题 意 知 米 米 米 顶 点 设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=a(x-2) +3.5 B(0,1.5) 在 抛 物 线 上 1 =a(0-2) +3.5 7 2, 7 2 0( 2 D A 7 2 x x = + = − + + 2 2 1 1 1 a=- y=- (x-2) +3.5 2 21 当y=0 时，即：0=- (x-2) +3.5 2 舍） 故： 到 的距离为（ ）米。 x y D C BA E