2214数y=a(xh)2的图像和性质
22.1.4函数y=a(x-h)2的图像和性质
教学目标 1会画二次函数y=a(xh)2的图像。 2掌握二次函数y=a(xh)2的性质
教学目标： • 1.会画二次函数y=a(x-h)2的图像。 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质
复习并导入 1函数y=2x2+1与y=2x2-1图像的开口方向, 对称轴和顶点坐标各是什么? 2函数y=2(×-1)2与y=2x2图像的开口方向, 对称轴和顶点坐标相同吗?它们有怎样的 关系呢?
复习并导入： • 1.函数y=2x2+1与y=2x2 -1图像的开口方向， 对称轴和顶点坐标各是什么？ • 2.函数y=2(x-1)2与y=2x2图像的开口方向， 对称轴和顶点坐标相同吗？它们有怎样的 关系呢？
1.y=a(x-h)2的图像及性质,及它与 y=ax2的关系 1)你能在同一坐标系中画出函数y=2(x-12 与y=2x2图像吗? 相同点:开口方向,开口大小,最值都一样 不同点:顶点坐标,对称轴不一样。 联系:y=2(x-1)2图像,可看作由y=2x2图像向 右平移一个单位得到的。 °在同一坐标系中画出函y=x2y=(x+1)2 y=(x-1)2的图像,会怎样的呢?
1.y=a(x-h)2的图像及性质，及它与 y=ax2的关系. • 1)你能在同一坐标系中画出函数y=2(x-1)2 与y=2x2图像吗？ • 相同点：开口方向，开口大小，最值都一样。 • 不同点：顶点坐标，对称轴不一样。 • 联系： y=2(x-1)2图像，可看作由y=2x2图像向 右平移一个单位得到的。 • 在同一坐标系中画出函y=x2 ,y=(x+1)2 , • y=(x-1)2的图像，会怎样的呢？
列表、描点、连线:
列表、描点、连线： · y x 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 -2 -1 · · · · o
结论 函数 Y=a(xh)2(a#0)Y=a×h)2(a≠0) 图像 开口方向 向上 向下 顶点坐标 0.0)/h0)(00)(0 最大(小)值X=0x=h时,y最小X=0x=h时,y最大 =0 =0 对称轴 Y轴/x=h Y轴/X=h 增减性 X>0/x>h时,y随x的增大X>0/x>h时,y随x的增大 而增大,x<0x<h时,y而减小,x<0×<h时,y 随x的增大而减小。 随x的增大而增大
结论： 函数 Y=a(x-h)2 (a≠0) Y=a(x-h)2 (a≠0) 图像 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0,0）/(h,0) （0,0）/(h,0) 最大（小）值 X=0/x=h时，y最小 =0 X=0/x=h时，y最大 =0 对称轴 Y轴/x=h Y轴/ x=h 增减性 X>0/x>h时，y随x的增大 而增大，x0/x>h时，y随x的增大 而减小，x<0/x<h时，y 随x的增大而增大
例题学习: 例1.不画图像,你能说出下列两组函数的两 个函数图像的关系吗?并指出开口方向, 顶点坐标,对称轴 1)y=4x2与y=4(X-1 2)y=2(X-1)2与y=2(X+1)2
例题学习： • 例1.不画图像，你能说出下列两组函数的两 个函数图像的关系吗？并指出开口方向， 顶点坐标，对称轴 • 1)y=4x2与y=4(x-1)2 • 2)y=2(x-1)2与y=2(x+1)2
例2: 有一座抛物线形拱桥,桥下正常水位AB时 宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD这 时水面宽度为10m D B )建立适当的平面直角坐标系,并求出其表 达式。 2)若洪水到来时,水位以每小时02m的速 度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才 能达到桥顶?
例2： • 有一座抛物线形拱桥，桥下正常水位AB时 宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD,这 时水面宽度为10m. A B C D • 有一座抛物线形拱桥，桥下正常水位AB时 宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD,这 时水面宽度为10m. • 有一座抛物线形拱桥，桥下正常水位AB时 宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD,这 时水面宽度为10m. A B C D 1）建立适当的平面直角坐标系，并求出其表 达式。 2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速 度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才 能达到桥顶？
练习: Y=2(+5)2的图像的开口方向,对称轴 顶点坐标当x时,y有最值,是 当x为 时,y随的x增大而增大, 当x为时,y随的x增大而减小
练习： • Y=2(x+5)2的图像的开口方向 ,对称轴 • 顶点坐标 当x 时，y有最 值，是 • 当x为 时，y随的x增大而增大， • 当x为 时，y随的x增大而减小
小结: 谈一谈你的伙获和疑惑!
小结： • 谈一谈你的收获和疑惑﹗