了弦的宜色
教学目标: ·1理解圆的轴对称性 2理解并掌握垂径定理 3会利用垂径定理进行相关的计算和证明
教学目标： • 1.理解圆的轴对称性。 • 2.理解并掌握垂径定理。 • 3.会利用垂径定理进行相关的计算和证明
复习回顾: ·1举例说明,轴对称图形的定义。 2.圆是轴对称图形吗?对称轴是什么? 3举例说明,中心对称图形的定义 4圆是中心对称图形吗?对称中心是什么?
复习回顾: • 1.举例说明，轴对称图形的定义。 • 2.圆是轴对称图形吗？对称轴是什么？ • 3.举例说明，中心对称图形的定义。 • 4.圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？
探究 活动(1),在一张纸上,住意画一个圆,沿圆 周剪下,把这个圆对折,使圆的两半重合, 折痕为cD。 活动(2),在⊙O上任意取一点A,过点A作折痕 cD的垂线AB(B在圆上),垂足为E 活动(3),再将⊙O沿cD对折,你发现有哪些 相等的线段和相等的弧呢?(学生讨论说明)
探究： • 活动(1),在一张纸上，任意画一个圆，沿圆 周剪下，把这个圆对折，使圆的两半重合， 折痕为CD。 • 活动(2),在⊙O上任意取一点A，过点A作折痕 CD的垂线AB(B在圆上)，垂足为E. • 活动(3),再将⊙O沿CD对折，你发现有哪些 相等的线段和相等的弧呢？(学生讨论说明) D A B O C E
垂径定理 Ae= BE CD是直径 C意:CD过圆心 CD⊥AB 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧 E B 你能证明宅吗?这是个什么问题? 已知:CD是圆O的直径,AB是弦,且 AB⊥CD于E。 求证:AE=BE,AC=BC,AD=BD
垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理: AE BE = ⊥ CD是直径 CD AB 注意：CD过圆心 D A B O C E 你能证明它吗？这是个什么问题？ 已知:CD是圆O的直径，AB是弦，且 AB⊥CD于E。 求证:AE=BE, AC =BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
已知:CD是圆O的直径,AB是弦,且 AB⊥CD于E。 求证:AE=BE,AC=BC,AD=BD 证明:连接OAOB, ∴OA=OB,AB⊥CD于EAE=BE∴A E 点与B点关于CD对称,又∵⊙O关于 B CD对称,∴对折时,A点与B点重合, D AC=BC AD=BD
D A B O C E 已知:CD是圆O的直径，AB是弦，且 AB⊥CD于E。 求证:AE=BE, AC =BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：连接OA,OB, ∵ OA=OB ,AB⊥CD于E∴ AE=BE ∴ A 点与B点关于CD对称，又∵ ⊙O关于 CD对称， ∴对折时，A点与B点重合， ∴AC =BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
垂径定理 Ae= BE CD是直径 CCD过圆心CD⊥AB 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧 E B 推论一:平分弦(不是直径)的直 径垂直于弦,并且平分弦所对的两 条弧。 CD是直径 CD⊥AB AE= BE →AC=B (AB不是直径) A=的D
垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理: AE BE = ⊥ CD是直径 CD过圆心 CD AB D A B O C E 推论一：平分弦（不是直径）的直 径垂直于弦，并且平分弦所对的两 条弧。 ( CD AE BE AB ⊥ = 是直径 CD AB 不是直径)
定理演绎: CD⊥AB C推论二.A=B AE=BE AC=B CD是直径 (或CD过圆心 推论三 AC=BC E B CD⊥AB AD=BD AE=BE CD是直径 (或CD过厦心 般地:在这五个结论中如果有其中两个成 立,就可以推出另外三个存在 即:有2就有三
定理演绎: D A B O C E 推论二. CD是直径 (或CD过圆心) AE=BE CD⊥AB CD⊥AB AE=BE CD是直径 (或CD过圆心) 推论三. 一般地:在这五个结论中,如果有其中两个成 立,就可以推出另外三个存在. 即:有2就有三
试一试12 使向胜利 挑战自我填一填 1、判断: (1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧 (2平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧 (3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.(×) (4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.(x) (5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.(√)
试一试 12 驶向胜利 挑战自我填一填 的彼岸 • 1、判断： • ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ ） • ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧. （ ） • ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） • ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） • ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） √ √
应用知识 例1.已知:以O为圆心的两个同心圆大圆的弦AB 交小圆于C、D两点,求证:AC=BD
A B • O C D 例1. 已知：以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB 交小圆于C、D两点，求证：AC=BD ． 应用知识: E