A.2.2.4切线长
A BC ●O
探索 这是一位同学运动完后放的篮球,如果截它的 平面,那么你能从中发现什么几何知识呢? A B 经过圆外 点可以有两 地面 P 条直线与圆 相切
A P B 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的 平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？ 墙 地面 P 经过圆外一 点可以有两 条直线与圆 相切 探索
思考:切线 长和切线的 区别和联系? 切线长:在经过圆外一点的圆的切线上, 这点和切点之间的线段的长。 小结:切线是直线,不可以度量;切 线长是指切线上的一条线段的长,可 以度量
P B C O 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上, 这点和切点之间的线段的长。 思考：切线 长和切线的 区别和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量
下面进一步探讨,先请一些同学做小实验: (1)请同学们观察当圆变化时,切线长 PA、PB之间的关系,同时观察 ∠1,∠2的关系。 (2)请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。 PAE PB OB ■■■■■■ ∠1=∠2 ■■■■■■■ 2 B
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验： p A B O 1 2 （2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。 （1）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察 ∠1，∠2的关系。 PA= PB ∠1=∠2
A 你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验? B 已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB为⊙ O的切线,A、B为切点,连结PO 求证:PA=PB,∠APO=∠BPO 从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样 的结论呢?
p A B O 已知： 求证： 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO PA = PB,APO = BPO 你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验？ 从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样 的结论呢？
切线长定理从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等,圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角 请你们结合图形 用数学语言表达 定理 O B PA、PB分别切⊙O于 A、B,连结PO 。PA=PB,∠OPA=∠OPB
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。 p A B O 请你们结合图形 用数学语言表达 定理 ∵PA、PB分别切⊙O于 A、B,连结PO ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
三角形的内切圆: ·与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内 切圆。其中,圆心叫做三角形的内心 ·如何来画三角形的内切圆呢? 你能正确区分三角形 的内心和外心吗? 思考:三角形的面积与它的 周长及它的内切圆的半径有 怎样的关系?
三角形的内切圆： • 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内 切圆。其中，圆心叫做三角形的内心。 • 如何来画三角形的内切圆呢？ ● 你能正确区分三角形 的内心和外心吗？ 思考：三角形的面积与它的 周长及它的内切圆的半径有 怎样的关系？
练习 判断 (1)过任意一点总可以作圆的两条切线(×) (2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。 二填空选择 (1)如图:PA,PB切圆于A,B两点, ∠APB=50度,连结Po, 则∠APo=25° B
一判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。 （ ） 练习 P B O A 二填空选择 （1）如图：PA，PB切圆于A，B两点， ∠APB＝50度，连结PO， 则∠APO= 25°
(2)如图,△ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E, F;如果AF=2cm,BD=7cm,cE=4cm,则Bc=11cm,AC=6cm AB= 9cm 令乡 3)如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA, PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cM,则△PDE的周长为 A 16cm B 14cm C12cm D 8cm A D C P E
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E， F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA， PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为 （ ） A 16cm B 14cm C12cm D 8cm A P D C B E 11 6cm 9cm A B D A C F 2 E 7 4
A 三、综合练习 已知:如图PA、PB是⊙O的两条切E P 线,A、B为切点。直线OP交⊙O 于D、E,交AB于C。 3对 B (1)图中互相垂直的关系有 分别是OA⊥PAOB⊥PBOP⊥AB Rt△OAP,Rt△OAP,Rt△ACO (2)图中的直角三角形有6个,分别是Rt△ ACP.Rt△BCO,Rt△BCP 等腰三角形有 2 分别是△AoB,△APB (3)如果半径为3cm,PO=6cm,则点P到⊙O的切线长为33 cm,两切线的夹角等于60度
三、综合练习 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切 线，A、B为切点。直线OP交⊙ O 于D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系有 对， 分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 OA ⊥ PA,OB ⊥ PB,OP ⊥ AB 6 2 3 3 60 Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP △AOB, △APB