小:J0
教学目标: 1了解圆心角的概念及圆的旋转不变性。 2理解并掌握弧,弦,圆心角的关系
教学目标： • 1.了解圆心角的概念及圆的旋转不变性。 • 2.理解并掌握弧，弦，圆心角的关系
复习回顾并导入 1我们已学过圆的哪些性质? 2.本节课我们继续来探究圆的性质:弧,弦 圆心角的关系
复习回顾并导入： • 1.我们已学过圆的哪些性质？ • 2.本节课我们继续来探究圆的性质：弧，弦， 圆心角的关系
、概念(圆心角的定义) 1)从图中你能找到什么?半径,弧,角 2)角有何特点?顶点在圆心,两边都与圆相交 结论:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角
· 1）从图中你能找到什么？ O B A 一、概念（圆心角的定义） 结论：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 2）角有何特点？ 半径，弧，角。 顶点在圆心，两边都与圆相交
探究 如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位置,你 能发现哪些等量关系?为什么? A B B B 根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位 置时,∠AOB=∠AOB',线段OA与OA重合,OB与OB重 合.而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,∴点A与A重 合,B与B'重合 AB弧与AB弧重合,AB与AB重合 AB=A B AB=AB
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时， ∠AOB＝∠A′OB′，线 段OA与OA′重合，OB与OB′重 合．而同圆的半径相等，OA=OA′ ，OB=OB′ ，∴点 A与 A′重 合，B与B′重合． O · A B 探究 O · A B A′ B′ A′ B′ 二、 AB A B = ' '. ∴AB弧与A′B′弧 重合，AB与A′B′重合． 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你 能发现哪些等量关系？为什么？ AB A B = ' '. ︵ ︵
定理 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角 同圆或等圆中, 相等,所对的弦相等 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角有组量相等 它们所对应的其 相等,所对的弧相等 余各组量也相 等
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 _____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 ______，所对的弧_________． 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 三、定理：
思考:在同圆或等圆中 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 我们把顶点在圆心的周角等分 成360份时,每一份的圆心角是 1°的角。 因为同圆中相等的圆心角所对 的弧相等,所以整个圆也被等分B 成360份。我们把每一份这样的 弧叫做1°的弧。 在同圆或等圆中,圆心角的度数和它所对的弧 的度数相等
O . B C 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 我们把顶点在圆心的周角等分 成360份时，每一份的圆心角是 1°的角。 在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧 的度数相等。 因为同圆中相等的圆心角所对 的弧相等，所以整个圆也被等分 成360份。我们把每一份这样的 弧叫做1°的弧。 思考：在同圆或等圆中 D
四、练习 如图,AB、CD是⊙O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么AB=cD,∠AOB=∠COD (2)如果AB=c,那么AB=CD_,_OB=COD (3)如果∠AOB=∠COD,那么_AB=cD,AB=CD (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗? 为什么? OE=O 证明::OE⊥ABOF⊥CD E B AEE AB. CF=CD AB=CD∴AE=CF OA=OC∴RT△AOE≌RT△CF F OE= OF
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ · C A B D E F O = AOB COD AB=CD = AOB COD AB=CD 四、练习 CD AB = CD AB = CD AB = OE﹦OF 证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD ∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF ∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF ∴ OE﹦OF
五、例题 例1如图,在⊙O中,AB Ac,∠ACB=60 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 证明: AB AC AB=AC B C 又∠ACB=60°, AB=BC=CA ∠A0B=∠BOC=∠AOC
证明： ∴ AB=AC． 又∠ACB=60° ， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 五、例题 AC = ∵ AB 例1 如图，在⊙O中， ,∠ACB=60° , 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC AB = AC
六、练习 如图,AB是⊙O的直径,BC=CD=DE ∠COD=35°,求∠AOE的度数 解 BC E CD E DE C ∠BOC=∠COD=∠DOE=35 .∠AOE=180-3×35° 75°
如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． A O · B C E D BOC= COD= DOE=35 = − 180 3 35 AOE = 75 解： 六、练习 ∵ BC = CD = DE BC = CD = DE