次方程根与系数
22.2.4一元二次方程根与系数 的关系
复马回题 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 b±√b2-4aC(b2-4ac20) 2a
2 方程ax bx c a + + = 0( 0)的求根公式是 2 4 2 b b ac x a − − = ( 4 0) 2 b − ac
思考 设方程ax2+bx+c=0a≠0)的两根 为x1,x2,试求出x1+x2,x1·x2的值 你能看出x1+x2,x·x2的值与方程 的系数有何关系?
的系数有何关系？ 你能看出 的值与方程 为 试求出 的值 设方程 的两根 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 0 0 x x x x x x x x x x ax bx c a + • + • + + = , , , , . ( )
归纳》一元二次方程恨与系数的关票 (卓达定理) 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2, 则x1+、b 推特别地: 论一若方程x2+mx+9=0两根为x,xy :x1+x2==p,x1°x2=q
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） a c x x a b x x ax bx c a x x + = − • = + + = 1 2 1 2 1 2 2 0 0 , ( ) , , 则 若方程 的两根为 x x p x x q x px q x x + = − • = + + = 1 2 1 2 1 2 2 0 , , 则： 若方程 的两根为 ， 推 特别地： 论 1
归纳》一元二次方程恨与系数的关票 (卓达定理) 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2, 则x1+、b 推以两个数x1,x2为根的一元二次 论→方程(二次项系数为)是 x2-(x1+x,)x+x1●x,=0
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 0 1 1 2 1 2 2 1 2 x − x + x x + x • x = x x （ ） 方程（二次项系数为 ）是 推 以两个数 , 为根的一元二次 论 2 a c x x a b x x ax bx c a x x + = − • = + + = 1 2 1 2 1 2 2 0 0 , ( ) , , 则 若方程 的两根为
例题 1、课本P16例4 2、利用根与系数的关系,求作 个一元二次方程,使它的两根 为2和3
1、课本P16例4 2、利用根与系数的关系，求作 一个一元二次方程，使它的两根 为2和3
例题 3、如果是方程X2+mX+3=0的一 个根,求它的另一个根及m的值
3、如果 是方程2X 2+mX+3=0的一 个根，求它的另一个根及m的值. 2 1
例题 4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10,求k的值
4、已知关于x的方程x 2+(2k+1)+k2 -2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值
1、如果1是方程X2-X+m=0的一个根,则另 3 基础练习 一个根是2,m=-3。(还有其他解法吗?) 2、设X1、X2是方程X2-4X+1=0的两个根,则 X1+X2=4X1X2=1 X12+X2=(X1+X2)2-2X1X=_14 (X1-X2)2=(X1+24X1X2 12 3、判断正误: 以2和3为根的方程是X2-X-6=0(×) 4、已知两个数的和是1,积是2,则这两个数是 2和-1
1、如果-1是方程2X 2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。 2、设 X1、X2是方程X 2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ , X1X2 = ____， X1 2+X2 2 = ( X1+X2) 2 - ___ = ___ ( X1-X2) 2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X 2－X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 X1+X2 2X1X2 -3 4 1 14 12 × 2和-1 基 础 练 习 2 （还有其他解法吗？） 3
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练习：P16 练习