3.4.1弧长和扇形的面积
3.4.1 弧长和扇形的面积
你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样下料 的吗?(如下图) B 700m 700mm R=900mm 100° O
你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样下料 的吗？（如下图） • 、 j 700mm 700mm 100° R=900mm C A B ● ● O D ● ●
你还记得圆周长的计算公式吗? 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对 的弧长? 由此,你能得出1°的圆心角所对的弧长是 多 少? n°的圆心角呢?
• 你还记得圆周长的计算公式吗？ • 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对 的弧长？ • 由此，你能得出1°的圆心角所对的弧长是 多少？ • n °的圆心角呢？
练习 1填空 (1)75度的圆心角所对的弧长是2.5cm,则此弧所 在的圆的半径是--cm。 (2)一个扇形的弧长是20cm,面积是240元 cm2,则扇形的圆心角是—。 2有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对 的圆心角是81度,求这段圆弧的半径R(精确到 0.1m) 12m
练习： • 1.填空： • （1）75度的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所 在的圆的半径是——cm。 ◼（2）一个扇形的弧长是 cm，面积是 cm2，则扇形的圆心角是——。 20 240 81 12m ◼2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对 的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R(精确到 0.1m)
你还记得圆面积公式吗? 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对 的扇形的面积? 由此,你能得出1°的圆心角所对的扇形面 积是多少? n°的圆心角呢?
• 你还记得圆面积公式吗？ • 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对 的扇形的面积？ • 由此，你能得出1°的圆心角所对的扇形面 积是多少？ • n °的圆心角呢？
例1 如图,水平放置的 圆柱形排水管道的 截面半径是0.6m, 其中水面高0.3m。 求截面上有水部分 的面积?(精确到 0.01m2)
• 如图，水平放置的 圆柱形排水管道的 截面半径是0.6m， 其中水面高0.3m。 求截面上有水部分 的面积？（精确到 0.01m2 ) O A B
解 如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线 ,垂足为D,交C OC=0.6DC=0.3 . OD=OC-CD=0.3 在Rt△OAD中,OA=0.63 利用勾股定理得,AD=0.3 在Rt△OAD中D=OA ∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120° 有水部分的面积S=S 扇形OAB→△OAB 120×0.62 AB●OD 360 0.12Ⅱ--×0.63×0.3 ≈0.22m
解： • 如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线 ，垂足为D，交 与点C。 • ∵OC=0.6 DC=0.3 • ∴OD=OC-CD=0.3 • 在Rt△OAD中，OA=0.6 • 利用勾股定理可得，AD=0.3 • 在Rt△OAD中,OD= OA • ∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120° • 有水部分的面积S=S扇形OAB -S△OAB 3 O A B C D AB 2 1 ( ) 2 2 0.22 0.6 3 0.3 2 1 0.12 2 1 360 120 0.6 m D = − − • =
练习园地 变式练习:(1) 如图,AB长8,CD长12兀,AC=12 求∠COD,小圆半径r和大圆半径R? 思维激活 (1)弧长公式涉及三个量弧长圆心角的度数弧所在的半径, 知道其中两个量,就可以求第三个量 2)当问题涉及多个未知量时,可考虑用列方程组来求
练习园地 • 变式练习：（1） 如图，AB长8，CD长12，AC=12 求COD,小圆半径r和大圆半径R? B A O C D 思维激活： （1）弧长公式涉及三个量 弧长 圆心角的度数 弧所在的半径， 知道其中两个量，就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解
如图,三个同心扇形的圆心角∠A0B为120°,半径0A为6cm,C、D是 的三等分 阴影部分的面积等于 cm AB 思维激活:有关求阴影部分的面积,要将图形通过旋转、平移、 变换,转化为可求的图形的面积
如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是 的三等分 点，则阴影部分的面积等于 cm2 思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等 变换，转化为可求的图形的面积。 AB
3.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以a/2为半径 的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积
3.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2 为半径 的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积