3.13过不在同一直线上的三点作圆
3.1.3 过不在同一直线上的三点作圆
教学过程: 一、复习引入 1.怎样作线段的垂直平分线? 2.三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个 顶点的距离是否相等? 3.位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是 圆的 ,决定圆的位置的是 4.几点可以确定一条直线? 既然一条直线可以由点来确定,那么一个圆 需用几点来确定呢?今天这节课就来研究这个 问题
教学过程： • 一、 复习引入 • 1.怎样作线段的垂直平分线？ • 2.三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个 顶点的距离是否相等？ • 3.位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是 圆的 ，决定圆的位置的是 . • 4. 几点可以确定一条直线？ • 既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆 需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个 问题
、讲授新课 1.阅读课文,然后分两组画图: (1)组:经过一个已知点A画圆; (2)组:经过两个已知点A、B画圆 注意引导:画圆要确定圆心和半径,但要画的圆经过已知 点,圆心确定以后,半径也随之确定,因此,关键是确 定圆心 (学生在底下画图时,可让两生上黑板画 教师作简单小结,并在投影上展示出来 过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多 接下下来我们来学习过三个已知点画圆 (板书课题)
• 一、 讲授新课 １. 阅读课文，然后分两组画图： （１）组：经过一个已知点Ａ画圆； （２）组：经过两个已知点Ａ、Ｂ画圆. 注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知 点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确 定圆心. （学生在底下画图时，可让两生上黑板画） 教师作简单小结，并在投影上展示出来. 过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多 个 接下下来我们来学习过三个已知点画圆. （板书课题）
2.例:作圆,使它经过不在同一直线上的三个已知点 已知:不在同一直线上的三点A、B、C(如图) 求作:⊙O,使它经过点A、B、C 分析: 以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距 离相等,若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形, 那么,两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心 师生共同完成作图过程.(板书过程) (结合以上的作法与证明,请学生回答下列问题,引出定理) ①经过不在同一条直线上的三点A、B、C的圆是否承在?(承在) ②是否还有其他符合条件的圆?(没有) ③根据是什么?(线段AB、BC的垂直平分线有且只有一个交点) 这说明所作的圆心是唯一的,从而半径也是唯一的,则所作的圆是 唯一的
2. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点. 已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图） 求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ. 分析： 以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距 离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形， 那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心. 师生共同完成作图过程.（板书过程） （结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理） ①经过不在同一条直线上的三点A、B、C的圆是否承在？（承在） ②是否还有其他符合条件的圆？（没有） ③根据是什么？（线段AB、BC的垂直平分线有且只有一个交点） 这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是 唯一的
3.定理:不在同一直线上的三个点确定 个圆 强调:(1)过同一直线上三点不行 (2)“确定”一词应理解成“有且只 有 4.介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接 三角形”以及“外心”的概念 5.过同一直线上的三个点能不能作圆呢? (引导学生思考与尝试) 学生得出:过同一直线上的三个点不能作 圆
３.定理：不在同一直线上的三个点确定一 个圆. 强调：（１）过同一直线上三点不行. （２）“确定”一词应理解成“有且只 有”. 4. 介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接 三角形”以及“外心”的概念. 5. 过同一直线上的三个点能不能作圆呢？ （引导学生思考与尝试） 学生得出：过同一直线上的三个点不能作 圆
三、巩固练习 1.按图填空: (1)△ABC是⊙O的 三角形 (2)⊙O是△ABC的圆
三、巩固练习 1. 按图填空： （１）△ABC是⊙Ｏ的 三角形； （２）⊙Ｏ是△ABC的 圆. O C B A
2.判断: (1)经过三个点一定可以作圆;() (2)任意一个三角形一定有一个外接圆, 并且只有一个外接圆;( (3)任意一个圆一定有一个内接三角形, 并且只有一个内接三角形;() (4)三角形的外心到三角形各顶点的距 离都相等.( (5)三角形的外心是三角形三边的垂直平 分线的交点.()
2. 判断： （１）经过三个点一定可以作圆；（ ） （２）任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆；（ ） （３）任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；（ ） （４）三角形的外心到三角形各顶点的距 离都相等.（ ） （5）三角形的外心是三角形三边的垂直平 分线的交点. （ ）
四、思考题 经过4个(或4个以上的)点是不是一定 能作圆?
四、思考题 经过４个（或４个以上的）点是不是一定 能作圆？
五、小结 过一点作圆 过二点作圆 角形的外心 会用尺规作 过三点作圆三角形的外接圆角形的外 圆的内接三角形 接圆
五、小结 过一点作圆 过二点作圆 三角形的外心 会用尺规作 过三点作圆 三角形的外接圆 三角形的外 圆的内接三角形 接圆
六:作业略
六：作业略