3.4.1孤长和扇形的面积
3.4.1弧长和扇形的面积
知识回顾 圆的周长公式 C=2Tr 圆的面积公式 S=TTr2
知识回顾 r o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2 π r S= π r 2
问题情景: 如图2331是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨 的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段 铁轨的长度吗? 解:圆心角900 铁轨长度是圆周长的 图233.1 则铁轨长是×2丌×100=50x米 4
解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 则铁轨长是 2 100 50米 4 1 = 如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗? 问题情景： 图 23.3.1
问题探究 上面求的是的圆心角90所对的弧长,若圆心角 为n°,如何计算它所对的弧长呢? 思考: 请同学们计算半径为r,圆心角分别为1800、90 450、n0所对的弧长 B 180° 90° 45° A (2) (3) (4) 图23.32
问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 为n0 ，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800 、900 、 450 、n0所对的弧长。 图 23.3.2
圆心角占整个周角的所对弧长是 180 180 180 ×2m 360 360 90 90 90 360 ×2m 360 450 45 45 ×2m 360 360 360 X 27r 360
1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 360 180 360 90 360 45 360 n 所对弧长是 2r 360 180 2r 360 90 2r 360 45 r n 2 360
结论: 如果弧长为,圆心角度数为n,圆的半径为r,那 么,弧长的计算公式为: ng 2rr 练一练: 360 180 已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此 圆弧的长度 解:1 n.2 360 180 50 50 答:此圆弧的长度为zcm 丌cm
结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那 么，弧长的计算公式为： 180 2 360 n r r n l = = 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此 圆弧的长度。 180 2 360 n r r n l = = = 3 50 cm 答：此圆弧的长度为 3 50 cm 解：
扇形:如图,由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积? 扇形面积S
扇形面积S l n° O r Q 如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形． 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？ 扇形：
圆心角占整个周角的所对扇形面积是 180 180 180 360 360 )0 90 90 90 360 360 450 45 45 360 360 360 1× 360
1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 360 180 360 90 360 45 360 n 所对扇形面积是 2 360 180 r 2 360 90 r 2 360 45 r 2 360 r n
结论 如果扇形面积为s,圆心角度数为n,圆半径是r, 那么扇形面积计算公式为 360 扇形面积S 1m7 × 18022 S 360
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r， 那么 扇形面积计算公式为 2 360 r n s = 2 360 r n s = s lr 2 1 或 = 扇形面积S l n° O r Q 结论： 180 2 n r r = lr 2 1 =
小试牛刀: 1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的 2、扇形的面积是它所在圆的面积的一,这个扇 形的圆心角的度数是 3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧 长是 23 2S 答案: 240° 36
小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_____________ 3 2 答案： 36 23 ； 240°， r 2s