244弧长和扇形面积 (第2课时)
24.4弧长和扇形面积 （第2课时）
月标展示 1.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积 计算公式,理解圆锥全面积的计算方法, 并会应用公式解决问题 2.灵活应用圆锥侧面积和全面积的计算公 式解决现实生活中的一些实际问题
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积 计算公式，理解圆锥全面积的计算方法， 并会应用公式解决问题． 2.灵活应用圆锥侧面积和全面积的计算公 式解决现实生活中的一些实际问题 目标展示
概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是 个圆,侧面是一个曲面. 1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段 2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意 点的线段叫做圆锥的母线。 思考:圆锥的母线有几条? 3底面半径r 设圆锥的底面半径为r,母线长为,高为h,则有:
2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一 点的线段叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段. 概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一 个圆，侧面是一个曲面. 思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r h r O l l 设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有： l 2＝r 2+h2
探究新知 把准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观 察圆锥的侧面展开图 ●●●●●●●●●●●●
把准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观 察圆锥的侧面展开图． 探究新知 h r O l
探究新知 问题1: 1沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得 到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系?相等 问题2: 2圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等? 母线 底面 底面 图23.3.7
问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 图 23.3.7 探究新知 相等 母线 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？ 问题2：
圆锥的侧面积和全面积 如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r则圆锥的侧面积 公式 L=2 2元r. h =丌rl B 全面积公式为: 十 全 底 TTri+TTI
圆锥的侧面积和全面积 如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为： 2π . 2 1 S = r l 侧 = πrl 全面积公式为： S全 = S侧 +S底 = πr l ＋πr 2 L=2πr O P A B r h l
例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积 为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙 古包,至少需要多少m的毛毡?(结果精 确到1m2)解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5-1.5=2m; h 圆柱底面圆半径r=35(m)≈3.34(m) 侧面积为:2×334×15≈31.46(m2) 圆锥的母线长为3.342+22≈3.89(m) 侧面展开积扇形的弧长为:2T×334≈20.98(m) 圆锥侧面积为2×3.89×2098≈40.81(m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20×(31.46+40.81)≈1446(m2)
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2 ,高为1.5m; 例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积 为35 m2 ,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙 古包,至少需要多少m 2的毛毡? (结果精 确到1 m2). r r h1 h2 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; 圆柱底面圆半径r= ≈3.34 (m) π 35(m) 侧面积为:2π×3.34×1.5 ≈31.46 (m2 ) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89 (m) 侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m) 圆锥侧面积为: ≈40.81 (m2 ×3.89×20.98 ) 1 2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.46+40.81)≈1446(m2 )
练习 1.根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积: (1)r=12cm,≠20cmS侧=240,S全=384T (2)h=12cm,r=5cmS侧=65T,S全=90T 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为 240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为12cm
1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积： （ 1 ） r=12cm, l=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为 240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为_______. 12cm S侧=240π, S全=384π S侧=65π, S全=90π 练习
练习 圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm,高为38.7cm,求 这个烟囱帽的面积.(x取3.14,结果保留2个有效数字) 言∠ 解析】:l=80cm,h=38.7cm 『 802-3872≈70cm S侧=Tr3.14×70x80≈1.8×104cm 答:烟囱帽的面积约为18×104cm2
圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求 这个烟囱帽的面积.（ 取3.14，结果保留2个有效数字） 【解析】∵l=80cm，h=38.7cm ∴r= 2 2 2 2 l h 80 38.7 70cm − = − ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 cm2 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2 . 练习
练习 (09年湖北)如图,已知 RtAABC中, ACB=90°,AC=4,BC=3,以AB边所 在的直线为轴,将AABC旋转一周,则所得 几何体的表面积是() A 168 B.24兀 5 84 C D.12兀 B
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中， ∠ACB=90° ，AC= 4，BC=3，以AB边所 在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得 几何体的表面积是（ ）． • A． B． • C． D． 5 168 24 5 84 12 练习