21.3实际问题与一元二次方程 第2课时 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时
学目标 1.了解几种特殊图形的面积公式 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型,并运用它 解决实际问题 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.了解几种特殊图形的面积公式. 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它 解决实际问题
温 故知新 1.列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能 深刻体会与真正掌握列方程解应用题 上一节,我们学习了解决“平均增长(下降)率问 题”,现在,我们要学习解决“面积、体积问题” htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能 深刻体会与真正掌握列方程解应用题. 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问 题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题
2.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形 的面积公式是什么呢? 3.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积 公式又是什么? 4梯形的面积公式是什么? 5菱形的面积公式是什么? 6.平行四边形的面积公式是什么? 7.圆的面积公式是什么? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形 的面积公式是什么呢？ 3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积 公式又是什么？ 4.梯形的面积公式是什么？ 5.菱形的面积公式是什么？ 6.平行四边形的面积公式是什么？ 7.圆的面积公式是什么？
知识讲解 例题 【例1】要设计一本书的封面,封面长 27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边 衬所占面积是封面面积的四分之一,上、 餐紧 +21 下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 【解析】这本书的长宽之比是9:7依题知正中央的矩形 两边之比也为9:7 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【例1】 要设计一本书的封面,封面长 27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边 衬所占面积是封面面积的四分之一,上、 下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形 两边之比也为9:7. 例 题
解活二设正中买的形兩迈分别为9Xcm,7xcm 依题意得9x·7x=×27×21 解得 3 2 (不合题意,舍去) 2 3 故上下边衬的宽度为 27-9x 27-9 254-273 2 3√3 21-7× 左右边衬的宽度为: 21-7x 2 42_23≈1.4 4 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得 27 21 4 3 9x 7x = 解得 2 3 3 x1 = 1.8 4 54 27 3 2 2 3 3 27 9 2 27 9 − = − = − x 1.4 4 42 21 3 2 2 3 3 21 7 2 21 7 − = − = − x (不合题意，舍去） 2 3 3 x2 = − 左右边衬的宽度为: 故上下边衬的宽度为:
解法二设上下边衬的宽为9Xcm,左右边衬宽 为7xcm,依题意得 (27-18x)(21-14x)=×27×21 解方程得x=6±33 (以下请自己完成) 方程的哪个根合乎实际 意义?为什么? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 27 21 4 3 (27 −18x)(21−14x) = 解方程得 4 6 3 3 x = (以下请自己完成) 方程的哪个根合乎实际 意义?为什么? 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽 为7xcm,依题意得
【例2】学校为了美化校园环境,在一块长40米、宽20米的 长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃 (1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃,使它 的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米, 请你给出你认为合适的三种不同的方案 (2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下, 长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果能, 请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请说明理由. htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【例2】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的 长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它 的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米， 请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能， 请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 例 题
【解析】(1)方案1:长为9米,宽为7米; 方案2:长为16米,宽为4米 方案3:长=宽=8米; 注:本题方案有无数种 (2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃面 积不能增加2平方米 由题意得长方形长与宽的和为16米设长方形花圃的 长为x米,则宽为(16-X)米 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【解析】(1) 方案1：长为 米，宽为7米; 7 1 9 方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的 长为x米，则宽为（16-x）米
x(16-x)=63+2, x2-16x+65=0 ∴b2-4ac=(-16)2-4×1×65=-4<0 ∵此方程无解 在周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增加 2平方米 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 x(16-x)=63+2， x 2-16x+65=0， 2 2 − = − − = − b 4ac ( 16) 4 1 65 4 0 ∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加 2平方米