22.1.4二次函数y=ax2+bx+的图象 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象
学习目标 会画y=ax2+bx+c的图象; 2理解y=ax2+bx+c的性质; 3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联 系与区别. htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.会画y=ax2+bx+c的图象； 2.理解y=ax2+bx+c的性质； 3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联 系与区别
新课导入 说出二次函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向,对称轴, 顶点坐标它是由y=-4x2怎样平移得到的? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 说出二次函数 图象的开口方向，对称轴， 顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？ 4( 2) 1 2 y = − x − +
知识讲解 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 配方化成顶点式 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 配方化成顶点式 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象
y=3x2-6x+5 3(x2-2x)+5 提取二次项系数 =3(x2-2x+1-+5配方加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 3(x-1)-3+5 整理:前三项化为完全平 方式后两项合并同类项 化简 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 3 6 5 2 y = x − x + 2 = − + 3(x 2x) 5 提取二次项系数 2 = − + − + 3(x 2x 1 1) 5 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 ( ) 2 = − − + 3 x 1 3 5 整理:前三项化为完全平 方式,后两项合并同类项 3( 1) 2. 2 = x − + 化简
再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标 a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1:顶点坐标:(1,2) 列表根据对称性选取适当值列表计算 2-10 234 y=3x-12+2…129145251429 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 29 14 5 2 5 14 29 … 2 y 3(x 1) 2 = − + 列表:根据对称性,选取适当值列表计算. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标
通过图象你能看出 3x2-6x+5 当x取何值时y随x 的增大而减小,当 当x1时,y随x 的增大而增大吗? 65432 的增大而增大 1 234 6x 在对称轴的左边图象从左到右斜向下,在对称轴的右边图象 从左到右斜向上,同学们,你想到了什么? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 x=1 ● (1，2) 3 6 5 2 通过图象你能看出 y = x − x + 当x取何值时y随x 的增大而减小，当 x取何值时，y随x 的增大而增大吗？ 当x1时，y随x 的增大而增大. 在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象 从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？
⊙例题 画出y= 3x2-6x+21的图象 配方得:y=x2-6x+21 1(x-6)2+3 2 由此可知,抛物线y=x2-的顶 是点(6,3),对称轴是直线x=6 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 画出y＝ x 2－6x＋21的图象. 2 1 配方得： y= x2－6x＋21 2 1 ＝ (x－6)2＋3 由此可知，抛物线 的顶点 是点（6，3），对称轴是直线x＝6. y＝ x 2－6x＋21 2 1 2 1
(0,21) (12,21) y=x2-6x+212 怎样画二次函数 lllllllll y=2(x-6)2+3 怎样平移抛物线 y=ax+bx+c (a≠0)的图象? 产2得到抛物线 10 y=2(x-6)2+3 当X>6时y随 当X<6时y随x x的增大而增 (4,5} (8,5) 的增大而减小 (6,13) 大 6 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 O y 5 x 10 5 10 20 15 x＝6 · (6，3) （4，5） · · （8，5） （0，21）· ·（12，21） y＝ (x－6)2＋3 2 1 y＝ x 2－6x＋21 2 1 怎样平移抛物线 y＝ x 2 2得到抛物线 1 y＝ (x－6)2＋3 2 1 怎样画二次函数 y＝ax2＋bx＋c （a≠0）的图象？ 当_____时y随 x的增大而增 大 当_____时y随x 的增大而减小 x>6 x<6
你能把函数y=ax2+bx+c通过配方法化成顶点式吗? 一般地对于二次函数y=ax2+bx+c我们可以利用配方 法推导出它的对称轴和顶点坐标 y=ax+bx+c a(X-+-X)+c 提取二次项系数 a ax2+-x+(x)2-()]+c 配方:加上再减去一次项 a 2a 2a 系数绝对值一半的平方 a(X+) +c 整理:前三项化为平方形 a a 式后两项合并同类项 b、24ac-b =a(X+ 2a 4a 化简 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 y = ax +bx + c 2 2 b a(x x) c a = + + 提取二次项系数 2 2 2 b b b a[x x ( ) ( ) ] c a 2a 2a = + + − + 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 2 b b 2 a(x ) c 2a 4a = + − + 整理:前三项化为平方形 2 式,后两项合并同类项 b 4ac b 2 a(x ) . 2a 4a − = + + 化简 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方 法推导出它的对称轴和顶点坐标. 你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？