21.2.1配方法 第2课时 ax2+bx+c=0(a≠0) htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 21.2.1 配方法 第2课时 2 ax bx c a + + = 0( 0)
学习目标 1.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进 一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识 和能力 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力
温故知新 1.如果一个数的平方等于9,则这个数是_+3, 若一个数的平方等于7,则这个数是±、/ 个正数有几个平方根,它们具有怎样的关系? 两个平方根,它们互为相反数 2.平方根的意义如果x2=a,a那么x=±、a 3.用字母表示完全平方公式 a2±2ab+b2=(ab)2 4.用估算法求方程x2-4x+2=0的解,你能设法求出其精 确解吗? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 . 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2.平方根的意义 3.用字母表示完全平方公式. 4.用估算法求方程 x 2-4x+2=0 的解，你能设法求出其精 确解吗？ ±3 ± 7 两个平方根，它们互为相反数 a 2 ±2ab+b2=(a b)2 如果x 2=a, 那么x= a. a 0
知识讲解 (1)工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个 面积为100cm2的正方形,请你帮他想一想这个正方形的边 长应为10cm若它的面积为75cm2,则其边长应为5cm (2)如果一个正方形的边长增加3cm后,它的面积变为 64cm2,则原来的正方形的边长为_5cm.若变化后的面积 为48cm3呢?(小组讨论)(43-3)cm (3)你会解下列一元二次方程吗? x2=5 (x+5)2=5x2+12x+36=0 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 （1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个 面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边 长应为 ；若它的面积为75cm2，则其边长应为 . （2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为 64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm.若变化后的面积 为48cm2呢？（小组讨论） （3）你会解下列一元二次方程吗？ x 2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0 10cm 5 3 cm 5 (4 3 −3)cm
1、x2+12x+62=(x+6)2 2 6x+32=(x-3) 3、x2-4x+22=(x-2) 4、x2+8x+42=(x+4)2 问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关 系?对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式? x+ax 2=(x+2)2 将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式是本节的难点,这 种方法叫配方法 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、x 2+12x+ =(x+6)2 2、x 2-6x+ =(x-3)2 3、x 2-4x+ =(x - ) 2 4、x 2+8x+ =(x + ) 2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关 系？对于形如 x 2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 6 2 3 2 2 2 2 4 2 4 2 2 2 ) 2 ) ( 2 ( a x a x + ax + = + 将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难点，这 种方法叫配方法
例题 【例1】解方程:x2+8x-9=0 【解析】把常数项移到方程的右边,得 x2+8x=9 两边都加上42,得 x2+8X+42=9+42 即(x+4)2=25 开平方,得x+4=±5, 即X+4=5或X+4=-5 所以x1=1x2=-9. htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 【例1】解方程：x 2+8x-9=0 【解析】把常数项移到方程的右边，得 x 2+8x＝9 两边都加上4 2，得 x 2+8x＋4 2=9＋4 2 . 即（x+4）2=25 开平方，得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9. 例 题
跟踪训练 解方程:x2+12x-15=0 解析】移项得x2+12X=15 两边同时加上62,得x2+12X+62=15+62 即(+6)2=51 两边开平方,得x+6=±√51 所以x=√51-6.x,=-√51-6 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 解方程:x2+12x-15=0 【解析】移项得 x 2+12x=15 两边同时加上6 2，得 x 2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51 两边开平方，得 所以 x + 6 = 51 51 6, 51 6 x1 = − x2 = − − 跟踪训练
(方法总结 1、解一元二次方程的基本思路: 将方程化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平 方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边开平方即 可求出它的解,这种方法叫配方法 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平 方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即 可求出它的解，这种方法叫配方法. 1、解一元二次方程的基本思路： 方法总结
2、利用配方法解一元二次方程的步骤: (1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; (3)变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; (4)开方:根据平方根的概念,将一元二次方程转化为 两个一元一次方程; (5)求解:解一元一次方程; (6)定解:写出原方程的解 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：写出原方程的解
随堂练习 1.(常德·中考)方程x2-5x-6=0的两根为() A.6和-1 B.-6和1C.-2和-3D.2和3 解析】选A 移项,得x2-5X=6 配方得x2-5x+(-5)2=6+( 即(X-) 4 5 所以 x1=6,X2 1 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.（常德·中考）方程x 2-5x-6=0的两根为（ ） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3 【解析】选A. 移项，得 x 2-5x＝6 配方, 得x 2-5x＋（- ）2=6＋（- ）2 . 即（x- ）2= x- = , 所以 x1=6，x2=- 1. 2 5 2 5 2 5 4 49 2 5 2 7