252用列举法求概率 (第1课时)
25.2用列举法求概率 （第1课时）
知识回顾: 般地,如果在一次试验中, 有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等, 事件A包含在其中的m种结果, 那么事件A发生的概率为:P(A)= 求概率的步骤: (1)列举出一次试验中的所有结果m个); (2找出其中事件A发生的结果m个); 运用公式求事件A的概率:P(4)=
知识回顾： 一般地，如果在一次试验中， 有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的m种结果， 那么事件A发生的概率为： n m P(A) = 求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)； (3)运用公式求事件A的概率： n m P(A) =
在一次试验中,如果可能出现的结果只有 有限多个,且各种结果出现的可能性大小相等, 我们可以通过列举实验结果的方法,分析出随 机事件发生的概率 列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法
列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法． 在一次试验中，如果可能出现的结果只有 有限多个，且各种结果出现的可能性大小相等， 我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随 机事件发生的概率
例1:如图:是计算机扫雷游戏的画面,在一个9×9 个小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每 个小方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在开始时随机的 扫雷 踩中一个方格,踩中后出现了 游戏G)帮助0 如图所示的情况我们把与标号圈围回酬围 3的方格相邻的方格记为A区域, A区域外的部分记为B区域 B 数字3表示在A区域有3颗地雷. A 那么第二步该踩在A区域 还是B区域?
例1：如图：是计算机扫雷游戏的画面，在一个9×9 个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每 个小方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在开始时随机的 踩中一个方格，踩中后出现了 如图所示的情况. 我们把与标号 3的方格相邻的方格记为A区域， A区域外的部分记为B区域. 数字3表示在A区域有3颗地雷. 那么第二步该踩在A区域 还是B区域？ A B
分析:第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇 到地雷的概率小,只要分别计算在两区域的任一方 格内踩中地雷的概率并加以比较就可以 解:A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格 中有3个方格各藏有1颗地雷.因此,踩A区域的任 方格,遇到地雷的概率为3 B区域的方格数为9×99=72,其中有地雷的 方格数为10-3=7个,因此,踩B区域的任 方格,遇到地雷的概率是7 由于a大于7所以踩A区域遇到地雷的可能性 大于踩B区域遇到地雷的可能性,因此第二步应 踩B区域
由于 大于 ，所以踩A区域遇到地雷的可能性 大于踩B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应 踩B区域. 解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格 中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，踩A区域的任一 方格，遇到地雷的概率为 B区域的方格数为9×9-9=72，其中有地雷的 方格数为10-3=7个，因此，踩B区域的任一 方格，遇到地雷的概率是 分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇 到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方 格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了. 8 3 72 7 8 3 72 7
扫雷 游戏G)帮助 督⊙厦变式:如果小王 在游戏开始时踩 中的第一格上出 现了标号1,则下 步踩在哪一区 域比较安全?
1 变式 :如果小王 在游戏开始时踩 中的第一格上出 现了标号 1 ,则下 一步踩在哪一区 域比较安全 ?
倒2:掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上; 解:我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举 出来,它们是: 正正 正反反正反反 所有的结果共有4个,并且这四个结果出 现的可能性相等
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举 出来，它们是： 正正 正反 反正 反反 所有的结果共有4个，并且这四个结果出 现的可能性相等。 解：
(1)所有的结果中,满足两枚硬币全部正面朝 上(记为事件A)的结果只有一个,即“正正” 所以P(A)= 4 (2)所有的结果中,满足两枚硬币全部反面朝 上(记为事件B)的结果只有一个,即“反反” 所以P(B)= 4 (2)所有的结果中,满足一枚硬币正面朝上, 枚硬币反面朝上(记为事件c)的结果共有2 个,即“正反”“反正”21 所以 P(C) E
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝 上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正” 所以 P（A）= （2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝 上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反” 所以 P（B）= （2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上， 一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2 个，即“正反”“反正” 所以 P（C） = 4 1 4 1 4 2 2 1 =
变式:先后两次掷一枚硬币,求下列事件 的概率: (1)两次硬币全部正面朝上 (2)两次硬币全部反面朝上 (3)一次硬币正面朝上,一次硬币反面 朝上
变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件 的概率： （1）两次硬币全部正面朝上 （2）两次硬币全部反面朝上 （3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面 朝上
练习 1.(湖南益阳)有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分 别写有数字1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张, 用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概 率是 2.(浙江义乌)小明打算暑假里的某天到上海世博 会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆 中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆 俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩.则小明恰好上 午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率 是(A) D 3 9 9
1.（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分 别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张， 用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概 率是 ． 9 1 练习 2.（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博 会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆 中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、 俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上 午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率 是（ ） A． B． C． D． 3 1 3 2 9 2 A