24.1.4圆周角 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 24.1.4 圆周角
学习目标 1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及简单 应用; 2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用; 3.渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数 学思想方法 斗率笑 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及简单 应用； 2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用； 3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数 学思想方法
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知识讲解 C A A B 圆周角:顶点在圆上,并且角两边都和圆相交 圆心角:顶点在圆心的角 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 O B A C O B C A O C A B 圆周角：__________，并且角______________. 圆心角: ___________ 的角. 顶点在圆上 两边都和圆相交 顶点在圆心
(定理 条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. C C ( 化 分类讨论 完全归纳法B 圆周角定理 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. O C A B O C A B O C A B 化 归 化 归 圆周角定理 分类讨论 完全归纳法 定理
理解定理 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 也可以理解为:一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角 的二倍;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 弧相等,圆周角是否相等?反过来呢? 什么时候圆周角是直角?反过来呢? 直角三角形斜边中线有什么性质?反过来呢? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角 的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 理解定理
(想一想如下在图,我∠B、∠A、∠AB时大小 C E B 2.如上右图,如果弧AB=弧CD,那么∠E和∠F是什么关系? 反过来呢? 3.如下图,⊙01和⊙O2是等圆, 如果弧AB=弧CD,那么∠E和 ∠F是什么关系? 反过来呢? htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 3.如下图，⊙O1和⊙O2是等圆， 如果弧AB＝弧CD，那么∠E和 ∠F是什么关系？ 反过来呢？ O A B D E C 1.如下左图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小. 2.如上右图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？ 反过来呢？ D C E B A F O D C E O1 B A F O2 想一想
推论)1同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等 思考:1、“同圆或等圆”的条件能否去掉? 2、判断正误:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两 条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量也相等 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. O B A C D O C B A F E D 思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量也相等. 推论1：
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是90° 90°的圆周角所对的弦是直径 推论3:)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半, 那么这个三角形是直角三角形 C E htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 半圆（或直径）所对的圆周角是90° ； 90°的圆周角所对的弦是直径. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形. O B A D E C 推论2： 推论3：
例题 如图,⊙0直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线 交⊙0于D,求BC、AD、BD的长 解析】 ∴AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90° 在Rt△ABC中, B BC=√AB2-AC 102-62=8 CD平分∠ACB, .∠ACD=∠BCD∴AD=BD 又在 RtAABD中,AD2+BD2=AB2 AD=BD= 2Bs√ ×10=5√2(cm 2 htp/cai7 cxk, net中小学课件
http://cai.7cxk.net 中小学课件 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线 交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 10 6 8 2 2 2 2 BC = AB − AC = − = 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2 ， 2 2 10 5 2(cm) 2 2 = = = = AD BD AB ∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， = ACD BCD. ∴AD=BD. O A B C D 【解析】 例 题